《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

9. 人在运动时,心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,经过大量实验得出b和a有如下关系式：$b= 0.8(220-a)$.问：
(1)常量和变量是什么？
(2)正常情况下,一位25岁的年轻人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(3)一个60岁的人运动时,1秒钟心跳的次数是2,他有危险吗？

答案： 【解析】：
本题主要考察常量与变量的识别，以及代数表达式的求值。
(1)在这个问题中，$0.8$和$220$是常量，因为它们在整个问题中保持不变。而$a$和$b$是变量，因为$a$可以代表任何人的年龄，$b$则根据$a$的值变化。
(2)为了找出25岁年轻人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，我们需要将$a=25$代入到关系式$b= 0.8(220-a)$中。
(3)为了判断一个60岁的人在运动时是否有危险，我们需要先计算出他运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，然后再与他实际的心跳次数进行比较。注意，题目中给出的是每秒钟的心跳次数，所以我们需要先将其转换为每分钟的心跳次数。
【答案】：
(1)解：常量是$0.8$和$220$，变量是$a$，$b$。
(2)解：当$a=25$时，代入关系式$b= 0.8(220-a)$得：
$b= 0.8× (220-25)$
$= 0.8× 195$
$= 156$
所以，一位25岁的年轻人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是$156$次。
(3)解：当$a=60$时，代入关系式$b= 0.8(220-a)$得：
$b= 0.8× (220-60)$
$= 0.8× 160$
$= 128$
所以，一个60岁的人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是$128$次。
由于$1$分钟$=60$秒，所以$1$秒钟的心跳次数应为$\frac{128}{60}\approx 2.13$（次），
而题目中给出的是一个60岁的人运动时$1$秒钟心跳的次数是$2$次，$2＜2.13$，
因此，他没有危险。

10. 数形结合思想 如图,等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm,AC 与 MN 在同一直线上,开始时点 A 与点 M 重合,△ABC 向右运动,最后点 A 与点 N 重合.试写出重叠部分的面积$y(cm^{2})$与 MA 的长度x(cm)之间的关系式,并指出其中的常量与变量.

答案： 解：由题意，MA的长度为x cm，且0≤x≤10。
因为△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=45°，正方形MNPQ边长为10 cm，AC与MN在同一直线上，△ABC向右运动过程中，重叠部分为等腰直角三角形，其直角边长等于MA的长度x cm。
根据等腰直角三角形面积公式，重叠部分面积$y = \frac{1}{2}x^2$。
常量：$\frac{1}{2}$；变量：x，y。

11. 中考新考法 归纳一般结论 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点的个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出变量之间的关系吗？
(3)请你按此规律计算出由里向外第2025个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少？
(4)按此规律由里向外是否存在四边上 的整点个数的总和为102的正方形？

答案：
(1)2个
(2)解：m=8n
(3)解：当n=2025时，m=8×2025=16200
(4)解：假设存在，令8n=102，n=12.75，n不是整数，不存在