《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. (教材 P154 课内练习 T2·变式)(2024·绍兴诸暨期末)司机王师傅在加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是(C).


A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量

答案： C

2. 在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s(m),一般地有经验公式$s= \frac {v^{2}}{3000}$,其中v 表示刹车前汽车的速度(单位:km/h),在这个公式中变量是(D).
A.300
B.s
C.v
D.s 与 v

答案： 【解析】：
本题主要考察常量与变量的定义。在公式$s= \frac {v^{2}}{3000}$中，
$3000$是一个常数，不会改变，因此是常量；
$s$表示滑行距离，会随着刹车前的速度$v$的变化而变化，因此是变量；
$v$表示刹车前的速度，是可以改变的，因此也是变量。
根据常量与变量的定义，我们可以确定在这个公式中，变量是$s$与$v$。
【答案】：
D. $s$与$v$。

3. (2025·嘉兴期末)圆周长公式$C= 2πR$中,常量是$2$，$\pi$.

答案： 【解析】：
本题考查的是对常量与变量的理解。在数学公式中，有些量是固定不变的，称为常量，而有些量是可以变化的，称为变量。在给定的圆周长公式$C = 2\pi R$中，需要识别出哪些是常量，哪些是变量。
在这个公式中，$C$代表圆的周长，它会随着半径$R$的变化而变化，所以$C$是变量。
$R$代表圆的半径，它可以是任何实数值，所以$R$也是变量。
而$\pi$是圆周率，是一个数学常数，约等于3.14159，它在公式中是固定不变的，所以$\pi$是常量。
数字2也是一个常量，因为它在公式中是一个固定的系数。
所以，在这个公式中，2和$\pi$是常量。
【答案】：
$2$，$\pi$

4. 一汽车油箱里有油 40 L,在行驶过程中,每小时耗油 2.5 L,回答下列问题：
(1)汽车行驶1h后油箱里还有油37.5L,汽车行驶6h后油箱里还有油25L.
(2)这一变化过程中共有2个变量,其中时间x和油箱里的油量Q是变量,每小时耗油量2.5L和油箱初始油量40L是常量.
(3)设汽车行驶的时间为x h,油箱里剩下的油为Q L,请用含x的式子表示Q.Q = 40 - 2.5x
(4)这辆汽车最多能行驶多少小时?16小时

答案： 【解析】：
本题主要考查常量与变量的概念以及一次函数的应用。
(1) 根据题意，汽车每小时耗油2.5L，所以行驶1h后耗油2.5L，油箱里剩余油量为$40 - 2.5 × 1 = 37.5L$；
行驶6h后耗油$2.5 × 6 = 15L$，油箱里剩余油量为$40 - 15 = 25L$。
(2) 在这一变化过程中，有两个变量：一个是时间x（小时），它随着汽车的行驶而不断增加；另一个是油箱里的油量Q（L），它随着汽车的行驶而不断减少。而每小时耗油量2.5L和油箱初始油量40L是常量，它们不会改变。
(3) 设汽车行驶的时间为x小时，油箱里剩下的油为Q升。根据题意，每小时耗油2.5升，所以行驶x小时后耗油$2.5x$升，油箱里剩余油量为$40 - 2.5x$升。因此，可以用含x的式子表示Q：$Q = 40 - 2.5x$。
(4) 要找出这辆汽车最多能行驶多少小时，我们需要找出油箱里油全部耗完时汽车行驶的时间。即当$Q = 0$时，解方程$40 - 2.5x = 0$，得到$x = 16$。所以这辆汽车最多能行驶16小时。
【答案】：
(1) $37.5$；$25$
(2) $2$；时间x和油箱里的油量Q；每小时耗油量2.5L和油箱初始油量40L
(3) $Q = 40 - 2.5x$
(4) $16$小时

5. 新情境 数学与生活融合 (2024·河北邯郸期末)一根蜡烛原长 12 厘米,点燃t分钟后,剩余蜡烛的长为n厘米,则在这个变化过程中,下列判断正确的是( C ).
A.t 是常量
B.12 是变量
C.t 是变量
D.n 是常量

答案： 【解析】：
本题主要考察常量与变量的定义。常量是在某个过程中不会改变的量，而变量是在过程中可以取到不同数值的量。
根据题意，蜡烛的原长是12厘米，这是一个固定的数值，不会随时间改变，所以12是常量。
点燃t分钟后，剩余蜡烛的长度为n厘米。这里的t和n都是可以根据实际情况改变的，因此它们都是变量。
对于选项A，t代表时间，是可以改变的，所以t是变量，不是常量。故A错误。
对于选项B，12是蜡烛的原长，是一个固定的数值，所以12是常量，不是变量。故B错误。
对于选项C，t代表点燃的时间，是可以改变的，所以t是变量。故C正确。
对于选项D，n代表剩余蜡烛的长度，这个长度会随时间的推移而改变，所以n是变量，不是常量。故D错误。
综上所述，只有选项C是正确的。
【答案】：
C

6. 实验班原创 为备战篮球比赛,某篮球队需要购买一批篮球,已知篮球每个a元,买50个篮球共支出y元,下列选项判断正确的有(A、C、D).
A.a 是常量时,y 是变量
B.a 是变量时,y 是常量
C.a 是变量时,y 也是变量
D.无论a是常量还是变量,y都是变量

答案： 解：
当a是常量时，y=50a，y随a的固定值确定而确定，但题目中未明确a固定，购买50个篮球，支出y会因a的不同而变化，所以y是变量，A正确。
当a是变量时，y=50a，y的值随a的变化而变化，所以y也是变量，B错误，C正确。
无论a是常量还是变量，y的值都依赖于a，所以y都是变量，D正确。
正确的有：A、C、D。

7. 酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据(心率是心脏每分钟跳动的次数,因水蚤心跳太快,为减少误差,实验中计算10秒内心跳次数).根据表格,下列结论错误的是(B).
|酒精浓度|0|1%|5%|10%|15%|20%|
|10 s 内心跳次数|33|30|24|18|15|0|

A.酒精浓度越高,水蚤心率越低
B.只有水蚤心率是变量
C.酒精浓度达到 20%时水蚤 10 s 内心跳次数为0
D.酗酒对人体的心跳可能有不利影响

答案： 【解析】：本题主要考察对实验数据的理解和分析能力，以及变量与常量的区分。
A选项：从表格数据可以看出，随着酒精浓度的增加，水蚤10s内的心跳次数在逐渐减少，即酒精浓度越高，水蚤心率越低。所以A选项正确。
B选项：在这个实验中，酒精浓度和水蚤心率都是变量。酒精浓度是自变量，因为它是我们主动改变的因素；水蚤心率是因变量，因为它随着酒精浓度的改变而改变。所以B选项错误。
C选项：从表格中可以直接读出，当酒精浓度达到20%时，水蚤10s内心跳次数为0。所以C选项正确。
D选项：由于水蚤和人体在生理上有一定的相似性，因此可以推测酗酒对人体的心跳也可能产生不利影响。所以D选项正确。
综上所述，错误的结论是B选项。
【答案】：B

8. 王师傅非常喜欢自驾游,他为了了解新买轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到下表中的数据：
|行驶的路程 S/km|0|100|200|300|400|…|
|油箱剩余油量 Q/L|50|42|34|26|18|…|

(1)该轿车油箱的容量为50L,行驶150 km 时,油箱中的剩余油量为38L.
(2)在这个问题中,哪些量是变量？哪些量是常量？
变量：行驶的路程S和油箱中的剩余油量Q；常量：油箱的容量50L和每行驶100km油量减少的8L（或每行驶1km油量减少的0.08L）。
(3)用含S的代数式来表示Q.Q = 50 - 0.08S

答案： 【解析】：
（1）要确定油箱的容量和行驶$150km$时的剩余油量。
根据表格，当行驶路程为$0km$时，油箱剩余油量为$50L$，因此油箱的容量为$50L$。
观察表格数据，每行驶$100km$，油量减少$8L$。
因此，行驶$150km$时，油量减少为：
$\frac{150}{100} × 8 = 12L$。
所以，行驶$150km$时，油箱中的剩余油量为：
$50 - 12 = 38L$。
（2）在这个问题中，行驶的路程$S$和油箱中的剩余油量$Q$都是变量，因为它们都会随着试验条件的变化而变化。而油箱的容量$50L$和每行驶$100km$油量减少的$8L$是常量，因为它们在试验过程中保持不变。
（3）要用含$S$的代数式来表示$Q$。
根据表格数据，每行驶$1km$，油量减少$0.08L$（因为每行驶$100km$减少$8L$）。
因此，用含$S$的代数式表示$Q$为：
$Q = 50 - 0.08S$。
【答案】：
(1)$50$；$38$
(2)变量：行驶的路程$S$和油箱中的剩余油量$Q$；常量：油箱的容量$50L$和每行驶$100km$油量减少的$8L$（或每行驶$1km$油量减少的$0.08L$）。
(3)$Q = 50 - 0.08S$。