《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. 新情境 数学与生活融合 (2024·江苏南京秦淮区期中)
如图,某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上,则∠1+∠2 等于( ).


A.60°
B.90°
C.75°
D.105°

答案：
B [解析] 如图所示.

∵∠1与∠4是对顶角,∠2与∠3是对顶角,
∴∠1=∠4,∠2=∠3.
∵此三角形是直角三角形,
∴∠3+∠4=90°,即∠1+∠2=90°. 故选 B.

2. 8字模型 如图,在△ABC 中,点 D,G 分别在边 BC,AC 上,且∠B= ∠GDC,F 在 DG 的延长线上,E 在 GC 上,如果∠AGF= ∠DAG+∠3,试说明∠1= ∠3.

答案：
∵∠B=∠GDC(已知),
∴AB//GD(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
∵∠AGF=180°-∠AGD=180°-(180°-∠2-∠DAG)=∠2+∠DAG(三角形内角和定理),∠AGF=∠DAG+∠3(已知),
∴∠2=∠3(等式性质),
∴∠1=∠3(等量代换).

3. (2025·山东青岛崂山区期末)如图,∠ACE= ∠DCE,∠B= 35°,∠DCE= 50°,则∠A= (A).

A.65°
B.75°
C.85°
D.95°

答案： A [解析]
∵∠ACE=∠DCE,∠DCE=50°,
∴∠ACE=50°,
∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=100°.
∵∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠B-∠A)=∠B+∠A,∠B=35°,
∴∠A=∠ACD-∠B=100°-35°=65°. 故选 A.

4. (2025·金华金东区期中)如图,在△ABC 中,∠BAC= 100°,AD⊥BC 于 D 点,AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E. 若∠C= 25°,则∠DAE 的度数为15°.

答案： 15°

5. 中考新考法 在动态变化中寻找定值 (2024·河南开封顺河区求实中学月考)如图(1),在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB.
(1)若∠A= 80°,则∠BDC 的度数为______130°；
(2)若∠A= α,直线 MN 经过点 D.
①如图(2),若 MN//AB,求∠NDC-∠MDB 的度数(用含α的代数式表示)；
②如图(3),若 MN 绕点 D 旋转,分别交线段 BC,AC 于点 M,N,试问在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数是否会发生改变？若不变,求出∠NDC-∠MDB 的度数(用含α的代数式表示)；若改变,请说明理由.

(2)①$90^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha$；②∠NDC-∠MDB 的度数不变，为$90^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha$。

答案：
(1)130° [解析]
∵BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB,
∴∠DBC= $\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCB= $\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°- $\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=180°- $\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°+ $\frac{1}{2}$∠A.
∵∠A=80°,
∴∠BDC=90°+ $\frac{1}{2}$×80°=130°.
(2)①
∵MN//AB,
∴∠A=∠DNC,∠ABD=∠MDB,
∴∠NDC-∠MDB=180°-∠A- $\frac{1}{2}$∠ACB- $\frac{1}{2}$∠ABC=180°-α- $\frac{1}{2}$(180°-α)=90°- $\frac{1}{2}$α.
②∠NDC-∠MDB 的度数不变. 理由如下:
∵∠NDC-∠MDB=180°-∠MDC-∠MDB=180°-(180°-∠DMC-∠DCM)-∠MDB=∠DMC+∠DCM-∠MDB=180°-∠DMB+∠DCM-∠MDB=180°-(180°-∠DBM-∠BDM)+∠DCM-∠MDB=∠DBM+∠BDM+∠DCM-∠MDB= $\frac{1}{2}$∠ABC+ $\frac{1}{2}$∠ACB= $\frac{1}{2}$(180°-α)=90°- $\frac{1}{2}$α,
∴∠NDC-∠MDB 的度数不变.