《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

10. 新情境 轨道运动 小球沿着如图所示的轨道(由光滑的水平轨道AB和斜坡轨道BC组成)运动,从点A开始到点D再返回到点A.小球在AB上做匀速运动,下列表示小球运动的路程y随着时间x变化的图象中,合理的是(A).
(第10题)


A
B
C D

答案： A [解析]由题意可知,小球的路程由0开始,随时间x的增大而增大,故选项C不合题意；小球从A运动到B时,速度比较快,图象较陡；从B到D时,速度较慢,图象变缓；从D到A时,速度变快,图象变陡,故选项B,D不合题意,选项A符合题意.故选A.

11.(2025·江苏苏州期末)某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型,并在一条笔直河道内进行往返航行测试,中途设置一个观测点P.他们根据测试结果绘制了如图所示函数图象,其中t(min)表示航行时间,s(m)表示舰艇模型离出发点距离.已知水流速度为30 m/min.
(1)根据图象回答:在OA段,舰艇模型顺水航行(填"顺"或"逆");该舰艇模型在静水中航行速度为120m/min;
(2)该舰艇模型先后两次经过观测点P时间差为1.6 min,求观测点P离出发点距离.

(第11题)精题详解
设点P距离出发点的距离为y m，由(1)可知舰艇模型在静水中的航行速度为120 m/min，水流速度为30 m/min，所以顺水速度为120+30=150(m/min)，逆水速度为120-30=90(m/min)。去程用时3 min，起点与终点的距离为3×150=450(m)，则点P距离终点的路程为(450-y)m。设从点P去程到终点用时t₁min，从终点返程到点P用时t₂min，根据题意得t₁+t₂=1.6。因为t₁=(450-y)/150，t₂=(450-y)/90，所以(450-y)/150+(450-y)/90=1.6，解得y=360。答：观测点P离出发点的距离为360米。

答案：
(1)顺 120 [解析]设顺水速度为$v_{顺}$,逆水速度为$v_{逆}$,$v_{顺}=v_{静}+v_{水}$,$v_{逆}=v_{静}-v_{水}$,
∴$v_{顺}＞v_{逆}$.在无法快速直接得出结论时,可通过数形结合进行判断根据图象可知,从起点到终点,即OA段,用时3 min,从终点到起点,即AB段,用时8-3=5(min),路程相同,时间越短,速度越大,
∴在OA段,舰艇模型是顺水航行.设$v_{静}=x$m/min,$v_{水}=30$m/min,
∴3(x+30)=5(x-30),解得x=120,故该舰艇模型在静水中的航行速度为120 m/min.
(2)设点P距离出发点的距离为y m,由
(1)可知$v_{静}=120$m/min,$v_{水}=30$m/min,去程用时3 min,则起点与终点的距离为3×(120+30)=3×150=450(m),
∴点P距离终点的路程为(450-y)m.设从点P去程到终点用时$t_1$min,从终点返程到点P用时$t_2$min,
∴$t_1+t_2=1.6$.
∵$t_1=\frac{450-y}{120+30}=\frac{450-y}{150}$,$t_2=\frac{450-y}{120-30}=\frac{450-y}{90}$,
∴$\frac{450-y}{150}+\frac{450-y}{90}=1.6$,解得y=360,
∴观测点P离出发点的距离为360米.

12.(2023·河北中考)如图一种轨道示意图,其中$\overset{\frown}{ADC}和\overset{\frown}{ABC}$均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上,且$AM= CN$,现有两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同速度匀速移动,其路线分别为$M→A→D→C→N$ 和$N→C→B→A→M$.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y x关系图象大致(D).
(第12题)

答案： D [解析]设圆的半径为R,由题意,可得机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,
∴两个机器人最初的距离是AM+CN+2R.
∵两个机器人速度相同,
∴同时到达点A,C,
∴两个机器人之间的距离y越来越小,故排除A,C；当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时,此时两个机器人之间的距离是2R,保持不变,当机器人分别沿C→N和A→M移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大,故排除B.故选D.