《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

11. 新情境 选择采购方案 (2024·宁波海曙区期中)某电器超市销售每台进价分别为 160 元,120 元的 A,B 两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:
|销售时段|销售数量|销售收入|
| |A 种型号|B 种型号| |
|第一周|3 台|4 台|1 200 元|
|第二周|5 台|6 台|1 900 元|

(进价、售价均保持不变,利润= 销售收入-进货成本)
(1)求 A,B 两种型号的电风扇的销售单价. (2)若超市准备用不多于7500 元 的金额再采购这两种型号的电风扇共 50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2) 的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.[img]中考提分新题 提前感知中考常考题型与难度

答案：
(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台,y元/台,依题意,得{3x+4y=1200,5x+6y=1900,解得{x=200,y=150.故A,B两种型号电风扇的销售单价分别为200元/台,150元/台.
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50-a)台.依题意,得160a+120(50-a)≤7500,解得a≤37.5.
∵a是整数,
∴a最大是37.故超市最多能采购A种型号电风扇37台.
(3)能.设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50-a)台,根据题意,得(200-160)a+(150-120)(50-a)＞1850,解得a＞35.由
(2)知,a≤37.5,且a应为整数,
∴在
(2)的条件下超市能实现利润超过1850元目标的相应方案有两种:当a=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;当a=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.

12. (2024·湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富. 已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗 和3棵黄金贡柚树苗共需190元. (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗 的单价.(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵 ,总费用不超过３８０００元 ,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?

答案：
(1)设脐橙树苗的单价为x元,黄金贡柚树苗的单价为y元,则{x+2y=110,2x+3y=190,解得{x=50,y=30.故脐橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元.
(2)设可以购买脐橙树苗m棵,则购买黄金贡柚树苗(1000-m)棵,根据题意,得50m+30(1000-m)≤38000,解得m≤400.故最多可以购买脐橙树苗400棵.