《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. (2025·衢州江山期末)若$a ＞ b$,则下列不等式变形正确的是(A).
A.$a + 1 ＞ b - 1$
B.$-a ＞ -b$
C.$-2 + a ＜ -2 + b$
D.$-\frac{a}{3} ＞ -\frac{b}{3}$

答案： A

2. 已知三个实数a,b,c满足ab ＞ 0,a + b ＜ c,a + b + c = 0,则下列结论一定成立的是(A).
A.$a ＜ 0$,$b ＜ 0$,$c ＞ 0$
B.$a ＞ 0$,$b ＞ 0$,$c ＜ 0$
C.$a ＞ 0$,$b ＜ 0$,$c ＞ 0$
D.$a ＞ 0$,$b ＜ 0$,$c ＜ 0$

答案： 【解析】：
首先，根据题目条件$a + b + c = 0$，我们可以得出$c = -a - b$。
接着，将$c$的表达式代入$a + b ＜ c$，得到$a + b ＜ -a - b$，即$2(a+b) ＜ 0$，从而可以推断出$a + b ＜ 0$。
又因为$ab ＞ 0$，说明$a$和$b$同号，结合$a + b ＜ 0$，我们可以确定$a ＜ 0$且$b ＜ 0$。
最后，由$c = -a - b$，且$a$和$b$都为负数，所以$c$必然为正数。
综上所述，结论一定成立的是$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，$c ＞ 0$。
【答案】：
A.$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，$c ＞ 0$。

3. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法,若$a - b ＞ 0$,则$a ＞ b$；若$a - b = 0$,则$a = b$；若$a - b ＜ 0$,则$a ＜ b$.反之也成立,这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”,请运用这种方法尝试解决下列问题.
(1)比较$5a^2 - 4b + 4与7 + 5a^2 - 4b + b^2$的大小；
(2)比较$6a + 6b与5a + 7b$的大小.

答案：
(1)
∵$5a^2 - 4b + 4-(7 + 5a^2 - 4b + b^2)=5a^²-4b + 4 - 7 - 5a^2 + 4b - b^2=-3 - b^2＜0$,
∴$5a^2 - 4b + 4＜7 + 5a^2 - 4b + b^2$．
(2)$6a + 6b-(5a + 7b)=a - b$．当a ＞ b时,a - b ＞ 0,则$6a + 6b＞5a + 7b$;当a = b时,a - b = 0,则$6a + 6b=5a + 7b$;当a ＜ b时,a - b ＜ 0,则$6a + 6b＜5a + 7b$．

4. (宁波自主招生)已知关于$x的不等式组\begin{cases}5 ＞ \frac{1 - 3x}{2}, \\x - a ＜ 0\end{cases} $有四个整数解,则(B).
A.$1 \leq a ＜ 2$
B.$1 ＜ a \leq 2$
C.$0 \leq a ＜ 1$
D.$0 ＜ a \leq 1$

答案： B [解析]解不等式组$\begin{cases}5＞\frac{1 - 3x}{2},\\x - a ＜ 0\end{cases}$,得$-3 ＜ x ＜ a$．
∵该不等式组有四个整数解,
∴整数解是-2,-1,0,1,
∴$1 ＜ a\leq2$．故选B．

5. (2025·杭州临平区期末)关于$x的一元一次不等式组\begin{cases}-x + 2 ＜ 0, \\2x - 7 ＜ 0\end{cases} $的整数解为3.

答案： 3 [解析]$\begin{cases}-x + 2 ＜ 0,①\\2x - 7 ＜ 0,②\end{cases}$解不等式①,得x ＞ 2,解不等式②,得$x ＜ 3.5$,
∴不等式组的解集是$2 ＜ x ＜ 3.5$,
∴不等式组的整数解是3．

6. 求不等式$1 + \frac{x + 1}{2} \geq 2 - \frac{x + 7}{3}$的非正整数解.

答案： 去分母,得$6 + 3(x + 1)\geq12 - 2(x + 7)$,去括号,得$6 + 3x + 3\geq12 - 2x - 14$,移项,合并同类项,得$5x\geq-11$,两边同时除以5,得$x\geq-\frac{11}{5}$．
∴不等式的非正整数解为-2,-1,0．

7. (2024·淄博中考)解不等式组：$\begin{cases}\frac{1}{2} + 2x ＜ -\frac{3}{2}x + 4, \\x - 3 ＜ 1 + 2x\end{cases} $并求所有整数解的和.

答案： $\begin{cases}\frac{1}{2}+2x＜-\frac{3}{2}x + 4,①\\x - 3 ＜ 1 + 2x.②\end{cases}$解不等式①,得x ＜ 1,解不等式②,得x ＞ -4,
∴原不等式组的解集为$-4 ＜ x ＜ 1$．
∴不等式组所有整数解的和为$-3+(-2)+(-1)+0=-6$．

8. $x$取哪些正整数值时,不等式$5x + 2 ＞ 3(x - 1)与\frac{2x - 1}{3} \leq \frac{3x + 1}{6}$都成立？

答案： 解不等式组$\begin{cases}5x + 2＞3(x - 1),①\frac{2x - 1}{3}\leq\frac{3x + 1}{6}.②\end{cases}$解不等式①,得$x＞-\frac{5}{2}$,解不等式②,得$x\leq3$,
∴$-\frac{5}{2}＜x\leq3$,
∴满足条件的正整数有1,2,3．