《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

10.(2025·河北邯郸大名期中)如图,$\triangle AOD \cong \triangle BOC$,$\angle A= 30^\circ$,$\angle C= 50^\circ$,$\angle AOC= 150^\circ$,则$\angle COD= $50°.

答案： 10.50° [解析]
∵△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,
∴∠D=∠C=50°,
∴∠AOD=180°-∠A-∠D=180°-30°-50°=100°,
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=150°-100°=50°.

11. 分类讨论思想 如图,已知长方形ABCD的边长$AB= 10\ \text{cm}$,$BC= 8\ \text{cm}$,点E在边AB上,$AE= 4\ \text{cm}$,如果点P从点B出发在线段BC上以$1\ \text{cm/s}$的速度向点C运动,同时,点Q在线段CD上从点C向点D运动,则当点Q的运动速度为______$\text{cm/s}$时,能够使$\triangle BPE与\triangle CQP$全等.

1或$\frac{3}{2}$

答案： 11.1或$\frac{3}{2}$

12.(2025·江苏扬州广陵区树人学校期中)如图,$\triangle ABE \cong \triangle ACD$,$BE= 7\ \text{cm}$,$DE= 4\ \text{cm}$,$\angle B= 42^\circ$,$\angle AEC= 114^\circ$.求CE的长和$\angle DAC$的度数.

答案： 12.
∵△ABE≌△ACD,
∴∠B=∠C=42°,BE=CD=7 cm,AD=AE,
∴CE=CD-DE=3 cm,∠ADE=∠AED.
∵∠AEC=114°,
∴∠ADE=∠AED=66°,∠EAC=180°-42°-114°=24°,
∴∠DAE=180°-66°-66°=48°,
∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=72°.

13.(2024·江苏宿迁泗阳期末)如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle DEB$,点E在AB上,DE与AC相交于点F.
(1)当$DE= 9$,$BC= 5$时,线段AE的长为4；
(2)已知$\angle D= 35^\circ$,$\angle C= 60^\circ$,求$\angle DBC$的度数.

∵△ABC≌△DEB,∠C=60°,∠D=35°,
∴∠C=∠DBE=60°,∠A=∠D=35°.
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-60°=85°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°.

答案： 13.
(1)4 [解析]
∵△ABC≌△DEB,DE=9,BC=5,
∴AB=DE=9,BC=BE=5,
∴AE=AB-BE=9-5=4.
(2)
∵△ABC≌△DEB,∠C=60°,∠D=35°,
∴∠C=∠DBE=60°,∠A=∠D=35°.
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-60°=85°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°.

14. 方程思想 如图,$\triangle ABE和\triangle ADC是由\triangle ABC$分别沿着AB,AC边翻折$180^\circ$形成的,若$\angle 1:\angle 2:\angle 3= 28:5:3$,求$\angle \alpha$的度数.

答案： 14.
∵∠1:∠2:∠3=28:5:3,
∴设∠1=28x,∠2=5x,∠3=3x.由∠1+∠2+∠3=180°,得28x+5x+3x=180°,解得x=5°,
∴∠1=28×5°=140°,∠2=5×5°=25°,∠3=3×5°=15°.
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,
∴∠DCA=∠3=15°,∠EBA=∠2=25°.
∴∠α=∠DCA+∠3+∠2+∠EBA=80°.