《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. (2024·陕西中考)不等式$2(x-1)\geqslant 6$的解集是(D).
A.$x\leqslant 2$
B.$x\geqslant 2$
C.$x\leqslant 4$
D.$x\geqslant 4$

答案： D　[解析]去括号，得2x−2≥6,移项、合并同类项，得2x≥8,两边同时除以2,得x≥4.故选D.

2. 不等式$\frac {x-1}{2}-\frac {x-2}{4}＞1$去分母后得(D).
A.$2(x-1)-x-2＞1$
B.$2(x-1)-x+2＞1$
C.$2(x-1)-x-2＞4$
D.$2(x-1)-x+2＞4$

答案： D　[解析]不等式两边都乘4,不等号右边的1也要乘4.故选D.

3. 教材 P108 作业题 T3·变式 (2024·宿迁模拟)不等式$\frac {3x-1}{2}+1\geqslant 2x$的正整数解是1.

答案： 1　[解析]解不等式，得x≤1,故其正整数解为1.

4. (2025·绍兴柯桥区期末)若满足不等式$3-\frac {1}{2}x＜0$的最小整数解是7.

答案： 7　[解析]解不等式3−$\frac{1}{2}$x＜0,得x＞6,所以最小整数解是7.

5. (2024·义乌绣湖中学教育集团期末)若关于x的不等式$3x+2\leqslant a$的正整数解是 1,2,3,4,则整数a的最小值是______14.

答案： 14　[解析]不等式的解集是x≤$\frac{a−2}{3}$.
∵不等式的正整数解是1,2,3,4,
∴4≤$\frac{a−2}{3}$＜5,
∴a的取值范围是14≤a＜17.
∴整数a的最小值是14.

6. 解不等式:
(1)$\frac {x+1}{2}\geqslant 3(x-1)-4;$
(2)$\frac {x+1}{3}-1＜\frac {x-1}{4}.$

答案：
(1)去分母,得x+1≥6(x−1)−8,
　去括号,得x+1≥6x−6−8,
　移项、合并同类项,得−5x≥−15,
　两边同除以−5,得x≤3.
(2)去分母,得4(x+1)−12＜3(x−1),
　去括号,得4x+4−12＜3x−3,
　移项,得4x−3x＜−3−4+12,
　合并同类项,得x＜5.

7. 中考新考法 过程纠错改错 (2025·宁波余姚期末)在学习了“解一元一次不等式”后,小慧同学解不等式$\frac {x}{6}-1＞\frac {x-2}{3}$的过程如下：
$\frac {x}{6}-1＞\frac {x-2}{3}.$
解:去分母,得$x-1＞2(x-2),$
去括号,得$x-1＞2x-4,$
移项,得$x-2x＞-4+1,$
合并同类项,得$-x＞-3,$
两边同时除以-1,得$x＞3.$
小慧的解答过程是否有错误？如果有错误,请写出正确的解答过程,并把解集表示在如图所示的数轴上.

答案： 有错误,由解题过程可知，
　第一步去分母出现错误，
　去分母时因为不等式两边都乘6时，1未乘6，
　第五步出现错误，
　因为不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向要改变，正确解答过程如下:$\frac{x}{6}$−1＞$\frac{x−2}{3}$.
　去分母,得x−6＞2(x−2),
　去括号,得x−6＞2x−4,
　移项,得x−2x＞−4+6,
　合并同类项，得−x＞2,
　两边同时除以−1,得x＜−2.
　把解集表示在数轴上如图所示:

8. 解不等式$\frac {2x-1}{3}-\frac {5x+1}{2}\leqslant 1$,把它的解集在如图所示的数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.

答案：
去分母,得2(2x−1)−3(5x+1)≤6,
　去括号,得4x−2−15x−3≤6,
　移项,得4x−15x≤6+2+3,
　合并同类项，得−11x≤11,
　两边同除以−1,得x≥−1.
　解集在数轴上表示如图;

　其负整数解为−1.