《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·云南昆明期末)如图所示,AD,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线,若 AB= AC,∠CAD= 10°,则∠AEC 的度数是(B).

A.127.5°
B.120°
C.117.5°
D.110°
]

答案： B [解析]
∵AB=AC,AD是△ABC的中线，
∴∠BAC=2∠CAD=20°,
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}$=80°.
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°,
∴∠AEC=180°-20°-40°=120°.故选B.

2.(2025·江西南昌期中)如图,在△ABC 中,AB= AC,∠BAC= 100°,AD 是 BC 边上的中线,且 BD= BE,则∠ADE= ______.

20°

答案： 20° [解析]
∵AB=AC,∠BAC=100°,
∴∠B=∠C=$\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}$=40°.
∵BD=BE,
∴∠BDE=∠BED=$\frac{180^{\circ}-\angle B}{2}$=70°.
∵AB=AC,AD是BC边上的中线，
∴∠ADB=90°,
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°.

3.(2025·山东菏泽期末)如图,在△ABC 中,AB= BC,BD 是中线,∠ABC= 68°,E 是 BC 边上一点,BE= BD,求∠EDC 的度数.
]

答案： 17° [解析]
∵AB=BC,点D是AC的中点，（等腰三角形“三线合一”）
∴∠DBC=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×68°=34°,BD⊥AC,
∴∠BDC=90°.
∵BD=BE,
∴∠BDE=∠BED=$\frac{1}{2}$(180°-∠DBE)=$\frac{1}{2}$×(180°-34°)=73°,
∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=90°-73°=17°.

4.(2025·福建厦门期中)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AB= AC,若 BD= 4,则 DC 的长是(B).

A.2
B.4
C.6
D.8
]

答案： B [解析]
∵AD⊥BC,AB=AC,BD=4,
∴CD=BD=4.故选B.

5. 实验班原创 如图,在△ABC 中,∠B= ∠C,BC= 6,AD⊥BC 于 D,则 BD 的长为3.

答案： 3 [解析]
∵∠B=∠C,
∴AB=AC.
∵AD⊥BC,
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC.
∵BC=6,
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=3.

6.(2025·湖北孝感期中)如图,在△ABC 中,EF 垂直平分 AC,交 BC 于点 E,交 AC 于点 F,连结 AE,若 AB= AE= 5,AD 平分∠BAE,BD= 2,求 BC 的长.
]

答案： 9 [解析]
∵AB=AE,AD平分∠BAE,
∴BD=ED=2.
∵EF垂直平分AC,
∴AE=CE=5,
∴BC=BD+DE+EC=9.

7. 实验班原创 如图,在△ABC 中,AB= AC. 求证：∠B= ∠C.
]

答案：
过点A作AD⊥BC,如图所示，
∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形.
∵AD⊥BC,
∴AD为△ABC边BC上的中线，
∴BD=CD.在△ABD与△ACD中，$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AD, \\ BD=CD, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠B=∠C.