《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2024·宁波海曙区期末)如图所示,$\triangle ABC \cong \triangle BAD$,点A与点B,点C与点D是对应顶点,如果$\angle DAB= 50^\circ$,$\angle DBA= 40^\circ$,那么$\angle DAC$的度数为(C).

A.$50^\circ$
B.$40^\circ$
C.$10^\circ$
D.$5^\circ$

答案： 1.C [解析]
∵△ABC≌△BAD,点A与点B、点C与点D是对应顶点,∠DBA=40°,
∴∠CAB=∠DBA=40°,
∴∠DAC=∠DAB-∠CAB=50°-40°=10°.故选C.

2.(2024·宁波锦屏中学期中)下列各组图形中,不是全等图形的是(A).

答案： 2.A

3.(2025·安徽合肥蜀山区期末)如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,点C,D,B,F在同一条直线上.若$AC= 3$,$EF= 5$,$CF= 7$,则BD的长为______1.

答案： 3.1 [解析]
∵△ABC≌△DEF,
∴DF=AC=3,BC=EF=5.
∵CF=7,
∴BF=CF-BC=2,
∴BD=DF-BF=3-2=1.

4. 教材P26例1·拓展 如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle EBD$.
(1)若$BE= 6$,$BD= 4$,求线段AD的长；
(2)若$\angle E= 30^\circ$,$\angle B= 48^\circ$,求$\angle ACE$的度数.

答案： 4.
(1)
∵△ABC≌△EBD,
∴AB=BE=6.
∴AD=AB-BD=6-4=2.
(2)
∵△ABC≌△EBD,
∴∠A=∠E=30°.
∴∠ACE=∠A+∠B=30°+48°=78°.

5.(2025·台州路桥区期中)如图,点B,C在AD上,$\triangle ACE \cong \triangle DBF$,$AD= 8$,$BC= 4$,则AB的长为(B).

A.1.5
B.2
C.3
D.4

答案： 5.B [解析]
∵△ACE≌△DBF,
∴AC=DB,
∴AB=CD.
∵AD=8,BC=4,
∴AB+CD=8-4=4,
∴AB=2.故选B.

6.(2025·天津滨海新区期末)如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle ADE$,且点D恰好在$\triangle ABC$的边BC上,下列结论不一定正确的是(D).

A.$AD= AB$
B.$\angle E= \angle C$
C.$\angle ADE= \angle ADB$
D.$AE= BD$

答案： 6.D [解析]
∵△ABC≌△ADE,
∴∠E=∠C,∠ADE=∠ABC,AD=AB,
∴∠ADB=∠ABC,
∴∠ADE=∠ADB,故正确的为A,B,C选项,不正确的为D选项.故选D.

7. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,点A,B分别对应点D,E.若$\angle A= 70^\circ$,$\angle B= 50^\circ$,则$\angle F$等于(B).

A.$50^\circ$
B.$60^\circ$
C.$70^\circ$
D.$80^\circ$

答案： 7.B [解析]在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°.
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠C=60°.故选B.

8.(2024·温州二中期中)如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle CDA$,$\angle B= 55^\circ$,$\angle BCA= 45^\circ$,则$\angle DCA= $(A).

A.$80^\circ$
B.$70^\circ$
C.$55^\circ$
D.$45^\circ$

答案： 8.A [解析]
∵∠B=55°,∠BCA=45°,∠BAC+∠B+∠BCA=180°,
∴∠BAC=80°.
∵△ABC≌△CDA,
∴∠BAC=∠DCA=80°.故选A.

9. 转化思想(广东广州自主招生)如图,$\text{Rt}\triangle ABC \cong \text{Rt}\triangle DEF$,已知$\angle ABC= \angle DEF= 90^\circ$,若$BE= 6$,$EF= 7$,$CG= 2$,则图中阴影部分的面积为______36.

答案： 9.36 [解析]
∵Rt△ABC≌Rt△DEF,
∴可以看作是直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF,
∴S△ABC=S△DEF,BC=EF=7,
∴GB=BC-CG=7-2=5.
∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG,
∴S阴影部分=S梯形BEFG=$\frac{1}{2}$×(5+7)×6=36.