《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2024·自贡中考)如图,在平面直角坐标系中,点D(4,-2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置,则点B坐标为(A).
A.(2,4)
B.(4,2)
C.(-4,-2)

D.(-2,4)

答案： A [解析]
∵D(4,-2),
∴OC=4,CD=2. 将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置,则有OA=OC=4,AB=CD=2,
∴B(2,4).故选A.

变式1.1 (2024·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作长方形OABC,若将长方形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到长方形OA'B'C',则点B'的坐标为(C).

A.(-4,-2)
B.(-4,2)
C.(2,4)
D.(4,2)

答案： C [解析]根据题意得到OA=4,OC=2,根据长方形的性质得到BC=OA=4.由旋转得到OC'=OC=2,B'C'=BC=4,于是得到点B'的坐标为(2,4).故选C.

2.(2024·江苏常州期末改编)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC关于y轴对称,点D的坐标是(-4,3).

答案： (-4,3) [解析]
∵△ABD和△ABC关于y轴对称,
∴点D的坐标是(-4,3).

(1)如图(1),则三角形ABC的面积为6;
(2)如图(2),将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D,则△ACD的面积为9.

答案：
(1)6 [解析]
∵O为原点,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0),
∴OA=2,OB=2,OC=4,
∴BC=OB+OC=6,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·OA=$\frac{１}{2}$×6×２=6.
(2)９ [解析]
∵将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,B(-2,0),
∴得到点D坐标为(5,4). 如图,连结OD,过点D作DE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F.
∵D(5,4),
∴DE=5,DF=4,
∴S△ACD=S△OAD+S△OCD-S△OAC=$\frac{1}{2}$OA·DE+$\frac{1}{2}$OC·DF-$\frac{1}{2}$OA·OC=$\frac{1}{2}$×2×5+$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×2×4=9.

变式2.2 在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(-1,-3),C(-1,2).将三角形ABC平移至三角形$OB_1C_1$的位置,点A,B,C的对应点分别是点$O,B_1,C_1,$点O为原点.
(1)若点P(2m+4,-2)在边BC上,则m=-$\frac{5}{2}$;
(2)点$B_1,C_1$的坐标分别为(-3,-2),(-3,3);
(3)求点$C_1$与点$B_1$之间的距离;
点C₁与点B₁之间的距离为3-(-2)=5.
(4)试求三角形ABC的面积.
三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×5×(2+1)=$\frac{15}{2}$. 以BC为底边求△ABC的面积

答案：
(1)-$\frac{5}{2}$
(2)(-3,-2) (-3,3)
(3)点C₁与点B₁之间的距离为3-(-2)=5.
(4)三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×5×(2+1)=$\frac{15}{2}$. 以BC为底边求△ABC的面积