《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识. 如图是油纸伞的张开示意图,AE= AF,GE= GF,则△AEG≌△AFG的依据是(D).
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D [解析]在△AEG和△AFG中，
EG=FG，
AE=AF，
AG=AG，
∴△AEG≌△AFG(SSS). 故选D.

2. 实验班原创 如图,已知点B,C,D,E在同一条直线上,AB= FC,AD= FE,BC= DE. 求证：∠H= ∠CGD.

答案：
∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD和△FCE中，
AB=FC，
AD=FE，
BD=CE，
∴△ABD≌△FCE(SSS).
∴∠B=∠FCE，∠BAD=∠CFE，
∴BH//CF，
∴∠BAD=∠CGD，∠H=∠CFE，
∴∠H=∠CGD.

3. (2025·湖北襄阳枣阳期末)如图,AB= AC,AD= AE,∠BAC= ∠DAE,点B,D,E在同一直线上,若∠1= 25°,∠2= 35°,则∠3的度数是(C).

A.50°
B.55°
C.60°
D.70°

答案： C [解析]
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAE，
AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠1=∠ABD.
∵∠1=25°，∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠ABD=60°. 故选C.

4. (2025·北京朝阳区日坛中学期中)如图,点C为AB中点,CD= BE,CD//BE. 求证：△ACD≌△CBE.

答案：
∵CD//BE，
∴∠ACD=∠B.
∵点C为AB中点，
∴AC=CB.
∵CD=BE，
∴△ACD≌△CBE(SAS).

5. (2025·杭州余杭海亮中学期中)如图,在△ABC中,AD为∠CAB的平分线,E为AB上一点,且满足AC= AE.
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠C= 110°,∠B= 30°,求∠EDB的大小.

答案：
(1)
∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠EAD.
在△ACD和△AED中，
AC=AE，
∠CAD=∠EAD，
AD=AD，
∴△ACD≌△AED(SAS).
(2)
∵△ACD≌△AED，∠C=110°，
∴∠AED=∠C=110°.
∵∠AED=∠B+∠EDB，∠B=30°，
∴∠EDB=80°.

6. (2025·福建泉州惠安期中)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB= 90°,△ABC的角平分线AD,BE相交于点O,过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点G,下列结论：①∠BOD= 45°；②BD+AG= AB；③AD= OE+OF；④S△ACD:S△ABD= CD:BD. 其中正确的结论是( A ).
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③④

答案： A [解析]
∵△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，
∴∠ABO=∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠BAO=∠OAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BAC)=$\frac{1}{2}$×90°=45°，故①正确；
如图，延长FO交AB于H，
∴∠AOG=∠AOH=90°.
又∠HAO=∠GAO，AO=AO，
∴△AOH≌△AOG(ASA)，
∴AG=AH，OG=OH.
∵∠BOD=45°，
∴∠BOH=180°-∠BOD-∠DOF=45°，
∴∠BOH=∠BOD=45°，
∴△BOD≌△BOH(ASA)，
∴BD=BH，OH=OD，
∴AB=AH+BH=AG+BD，
故②正确；
∵∠BOA=∠BOH+∠AOH=135°，∠BOF=∠BOD+∠DOF=135°，
∴∠BOA=∠BOF，
∴△BOA≌△BOF(ASA)，
∴AO=OF，
∴AD=AO+OD=OF+OG.
∵∠OGE=90°-∠F，∠BEC=90°-∠EBC，
∴∠OGE不一定等于∠BEC，
∴OE不一定等于OG，
∴AD不一定等于OF+OE，故③错误；
∵同高的两个三角形面积之比等于底边长之比，
∴S△ACD:S△ABD=CD:BD，故④正确.
综上，正确的结论有①②④. 故选A.