《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

9. (2024·昆明西山区二模)在数轴上表示不等式$\frac {x+1}{2}+1＜2$的解集,正确的是(A).

答案： A

10. 分类讨论思想 已知关于x的不等式$\frac {x}{a}＜6的解也是不等式\frac {2x-5a}{3}＞\frac {a}{2}-1$的解,则a的取值范围是(C).
A.$a\geqslant -\frac {6}{11}$
B.$a＞-\frac {6}{11}$
C.$-\frac {6}{11}\leqslant a＜0$
D.以上都不正确

答案： C　[解析]由$\frac{2x−5a}{3}$＞$\frac{a}{2}$−1,解得x＞$\frac{13a−6}{4}$.
　对于不等式$\frac{x}{a}$＜6,当a＞0时,x＜6a,则x＜6a的解不全是x＞$\frac{13a−6}{4}$的解，不合题意;
　当a＜0时,x＞6a,则6a≥$\frac{13a−6}{4}$,
　解得a≥−$\frac{6}{11}$.故−$\frac{6}{11}$≤a＜0.故选C;
　思路引导　先根据不等式$\frac{2x−5a}{3}$＞$\frac{a}{2}$−1求出x的取值范围,解不等式$\frac{x}{a}$＜6时，由于a的取值不确定，故应根据不等式的基本性质分a＞0和a＜0两种情况求x的取值范围，再根据两个不等式有相同的解，找出符合条件的a的取值范围即可.

11. (2024·沧州献县模拟)若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= k-1,\\ x+2y= 2\end{array} \right. 的解满足x-y＜0$,则k的取值范围为(C).
A.$k＜1$
B.$k＞1$
C.$k＜3$
D.$k＞3$

答案： C　[解析]把两个方程相减,得x−y=k−3,
∵x−y＜0,
∴k−3＜0,解得k＜3.故选C.

12. 已知a,b 是不为零的常数,若$ax+b＞0的解集为x＜3$,则下列推断:①$a＜0$;②$3a-b= 0$;③$3a+b= 0$;④关于x,y的二元一次方程$y= ax+b$,当a取一个不为零的常数时,方程总有一个解为$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 0.\end{array} \right. $其中正确的序号为______①③④.

答案： ①③④

13. (2025·四川眉山东坡区期末)关于x的不等式$2x+a\leqslant 1$只有3个正整数解,则a的取值范围为−7＜a≤−5.

答案： −7＜a≤−5　[解析]由2x+a≤1,得x≤$\frac{1−a}{2}$，因为不等式只有3个正整数解，
　所以不等式的正整数解为1,2,3,
　解得3≤$\frac{1−a}{2}$＜4,解得−7＜a≤−5.

14. (2025·重庆一中期中)若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-4y= 0,\\ mx+4y= 8\end{array} \right. $的解为整数,且关于t的不等式$(m+2)t＞m+2的解集为t＜1$,则所有满足条件的整数m的积为______20.

答案： 20　[解析]
∵关于t的不等式(m+2)t＞m+2的解集为t＜1,
∴m+2＜0,
∴m＜−2.
∵关于x,y的二元一次方程组为$\left\{\begin{array}{l}3x-4y=0\\ mx+4y=8\end{array}\right.$
　　解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{8}{m+3}\\ y=\frac{6}{m+3}\end{array}\right.$
∵关于x,y的二元一次方程组的解为整数,
∴m=−4或−5,
∴所有满足条件的整数m的积为−4×(−5)=20.

15. 已知$5(x+1)-3x＞2(2x+3)+4$,化简$|2x-1|-|1+2x|.$

答案： 去括号,得5x+5−3x＞4x+6+4,
　移项,得5x−3x−4x＞6+4−5,
　合并同类项，得−2x＞5,
　两边同除以−2,得x＜−$\frac{5}{2}$,
　则|2x−1|−|1+2x|=−(2x−1)−[−(1+2x)]=
　−2x+1+1+2x=2.

16. (2024·杭州拱宸中学期中)我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
(1)不等式$x\geqslant 3$是(填“是”或“不是”)$x\leqslant 3$的“云不等式”；
(2)若关于x的不等式$x-2a\geqslant 0与不等式1-2x＞x-11$互为“云不等式”且有2个公共的整数解,求a的取值范围.
$\frac{1}{2}＜a≤1$

答案：
(1)是　[解析]
∵x≥3与x≤3有一个公共解x=3,
∴不等式x≥3是x≤3的“云不等式”
(2)解不等式x−2a≥0,得x≥2a,
　解不等式1−2x＞x−11,得x＜4.
∵关于x的不等式x−2a≥0与不等式1−2x＞x -11互为“云不等式”且有2个公共的整数解,
∴1＜2a≤2,解得$\frac{1}{2}$＜a≤1,
∴a的取值范围是$\frac{1}{2}$＜a≤1.