《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·江苏宿迂期末)已知等腰三角形的一内角度数为 $40^\circ$,则它的顶角的度数为(D).
A.$40^\circ$
B.$80^\circ$
C.100
D.$40^\circ或100^\circ$

答案： D　[解析]①若40°是顶角,则底角=$\frac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2}=70^{\circ}$;　②若40°是底角,则顶角=180°−2×40°=100°.　故选D.

2.(2025·湖北武汉青山区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,过点 A 作$DA\perp AC$交 BC 于点 D.若$\angle B= 2\angle BAD$,则$\angle BAD$的度数为(A).
A.$18^\circ$
B.$20^\circ$
C.30
D.$36^\circ$

答案： A　　[解析]
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DA⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∴∠ADC=90°−∠C=90°−∠B=∠BAD+∠B.
∵∠B=2∠BAD,
∴90°=∠BAD+2∠B=5∠BAD,
∴∠BAD=18°.故选A.

3.(2025·云南昭通昭阳区期末)如图,在等腰三角形 ABC中,腰 AC 上的高线为 BD,$\angle ABC$的平分线为 BE,$\angle CBD= 25^\circ$,则$\angle DBE$为(B).

A.$12.5^\circ$
B.$7.5^\circ$
C.$6.5^\circ$
D.$6.2^\circ$

答案： B　[解析]
∵在等腰三角形ABC中,腰AC上的高线为BD,∠CBD=25°,
∴∠C=90°−∠CBD=90°−25°=65°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=65°.
∵∠ABC的平分线为BE,
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=32.5°,
∴∠DBE=∠CBE−∠CBD=32.5°−25°=7.5°.　故选B

4.(2025·重庆九龙坡区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$\angle B= 65^\circ$,BC 边上的中线 AE 与 AB 的垂直平分线交于点 O,则$\angle ACO$的度数为______度.

答案：
25　[解析]如图，连结OB,OC.
∵AB=AC,AE为BC边上的中线，　∠ABC=65°,
∴OA垂直平分BC,∠OAB=∠OAC,　∠ABC=∠ACB=65°,　
∴∠BAC=50°,BO=OC,
∴∠OAB=∠OAC=25°.
∵OD垂直平分AB,
∴OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=25°,
∴∠OBC=65°−25°=40°.
∵OA垂直平分BC,
∴BO=OC,
∴∠OBC=∠OCB=40°,
∴∠ACO=∠ACB−∠OCB=25°.

5.(2025·宁波鄞州区期末)等腰三角形的一个内角为$80^\circ$,则它顶角的度数是80°或20°.

答案： 80°或20°　[解析]当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°;　当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°.　方法诠释　本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

6.(宁波慈溪中学自主招生)如图,在$\triangle ABC$中,若$\angle A= 46^\circ$,$BE= BD$,$CD= CF$,则$\angle EDF= $67°.

答案： 67°　[解析]
∵∠A=46°,
∴∠B+∠C=180°−46°=134°.
∵BD=BE,CD=CF,
∴∠BED=∠EDB,∠CFD=∠FDC,
∴∠EDB+∠FDC=(360°−134°)÷2=113°,
∴∠EDF=180°−113°=67°.

7.(2025·北京怀柔区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 30^\circ$,$AB= BC$,DE 垂直平分 AB,交 AC 于点 E,求$\angle EBC$的度数.

答案：
∵AB=BC,
∴∠A=∠C=30°,
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=120°.
∵DE垂直平分AB,
∴EA=EB,
∴∠EAB=∠EBA=30°,
∴∠EBC=∠ABC−∠EBA=120°−30°=90°.

8.(2025·杭州拱墅区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$\angle A= 52^\circ$,P 是 AB 上的一个动点,则$\angle APC$的度数可能是( ).

A.$52^\circ$
B.$63^\circ$
C.$120^\circ$
D.$130^\circ$

答案：
C　[解析]如图,连结CP.
∵∠A=52°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=(180°−52°)÷2=64°.
∵∠APC是△BCP的外角，　
∴∠APC=∠B+∠BCP,
∴64°≤∠APC＜128°,
∴∠APC的度数可能是120°.故选C;　归纳总结　本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等.

9.(2025·安徽合肥蜀山区期末)如图,$AB= AC= AD$,$\angle BAD= 50^\circ$,则$\angle BCD$的度数为(D).

A.$115^\circ$
B.$130^\circ$
C.$140^\circ$
D.$155^\circ$

答案： D　[解析]
∵∠BAD=50°,
∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2−50°=310°,
∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=310°.
∵AB=AC=AD,
∴∠ABC=∠ACB,∠ACD=∠ADC,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=$\frac{1}{2}$×310°=155°.故选D.

10.(2024·杭州西溪中学期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点 D 在 BC 上,点 E 在 AC 上,且$DA= DE$,若$\angle BAD= 35^\circ$,$\angle EDC= 25^\circ$,则$\angle DAE$的度数为(B).

A.$80^\circ$
B.$65^\circ$
C.$60^\circ$
D.$50^\circ$

答案： B　[解析]设∠DAE=x°,
∵DA=DE,
∴∠DAE=∠DEA=x°.
∵∠EDC=25°,
∴∠C=∠DEA−∠EDC=(x−25)°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=(x−25)°.　　又∠BAD=35°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=(x+10)°,
∴∠ADE=∠ADC−∠EDC=(x−15)°.　　在△ADE中,∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°,
∴(x−15)°+x°+x°=180°,
∴x=65,即∠DAE=65°.故选B.