《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

13. 如图,一只甲虫在$5×5$的方格(每个小格的边长为1)上沿着网格线运动,它从点$A处出发去看望点B$,$C$,$D$处的其他甲虫. 规定：向上向右走记为正,向下向左走记为负. 如果从点$A到点B记为A\rightarrow B(+1,+4)$,从点$B到点A记为B\rightarrow A(-1,-4)$,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中：
(1)$A\rightarrow C$(______,______),$B\rightarrow C$(______,______),$C\rightarrow D$(______,______)；
(2)若这只甲虫的行走路线为$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D$,请计算该甲虫走过的最少路程；
(3)若这只甲虫从点$A处去甲虫点P处的行走路线依次为(+2,+2)$,$(+2,-1)$,$(-2,+3)$,$(-1,-2)$,请在图中标出点$P$的位置.
]

答案：

(1)+3 +4 +2 0 +1 -2；
(2)该甲虫走过的最短路程为$1+4+2+1+2=10$；
(3)点 P 位置如图所示.

14. 中考新考法 归纳一般结论 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25
...
请根据上述规律解答下面的问题：
(1)第6行有11个数；第$n$行有$(2n-1)$个数(用含$n$的式子表示)；
(2)若有序数对$(n,m)表示第n$行,从左到右第$m$个数,如$(3,2)$表示6.
①求$(11,20)$表示的数；
②求表示2025的有序数对.
①120；②(45,89)

答案：
(1)11 $(2n-1)$ [解析]第 1 行有 1 个数，第 2 行有$3=1+2$个数，第 3 行有$5=1+2×2$个数，第 4 行有$7=1+2×3$个数，第 5 行有$9=1+2×4$个数，…，第 6 行有$1+2×5=11$个数，…，第 n 行有$1+2(n-1)=(2n-1)$个数.
(2)①
∵第 11 行有$2×11-1=21$（个）数，且最末尾的数是$11^2=121$，而$(11,20)$表示第 11 行的第 20 个数，
∴$(11,20)$表示的数是$121-1=120$.
②
∵$45^2=2025$，
∴2025 位于第 45 行.
∵第 45 行有$45×2-1=89$（个）数，
∴表示 2025 的有序数对是$(45,89)$.

15.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团. 小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0)$,$(0,0)$,则“技”所在的象限为(A).

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
]

答案： A