《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

11. (2025·宁波期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC 的面积；
(2)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形$△A_1B_1C_1；$
(3)写出点$ A_1,B_1,C_1$的坐标.
]

答案：

(1)S△ABC = $\frac{1}{2}$×5×3 = $\frac{15}{2}$.
(2)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
(3)点A₁，B₁，C₁的坐标分别为(1,5)，(1,0)，(4,3).

12. 中考新考法 操作探究 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,2),B(-1,3),C(2.5,-1),直线 l 是第二、四象限的角平分线.
(1)操作：连结线段 AB,作出线段 AB 关于直线 l 的轴对称图形$ A_1B_1；$
(2)发现：请写出坐标平面内任一点 P(a,b)关于直线 l 的对称点 P'的坐标；
(3)应用：请在直线 l 上找一点 Q,使得 QA+QC 最小,并写出点 Q 的坐标.
]

答案：

(1)如图，线段A₁B₁即为所求.
(2)由题意，得P(a,b)关于直线l的对称点P'的坐标为P'(-b,-a).
(3)如图，点Q即为所作，Q(1,-1).

13. 如图,在 3×3 的正方形网格中有四个格点 A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(B).


A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D

答案： B

14. 如图,弹性小球从点 P(0,3)出发,沿箭头方向运动,每当小球碰到长方形 OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,记小球第 1 次碰到长方形的边时的点为$ P_1,$第 2 次碰到长方形的边时的点为$ P_2,…,$第 n 次碰到长方形的边时的点为 Pₙ,则点$ P_3$的坐标是______,点$ P_2₀_2_5$的坐标是______.
]

答案：
(8,3) (8,3) [解析]如图，当点P第3次碰到长方形的边时，点P₃的坐标为(8,3)，当点P第6次碰到长方形的边时，点P回到出发点(0,3).
∵2025÷6 = 337……3，
∴当点P第2025次碰到长方形的边时与点P₃重合，
∴点P₂₀₂₅的坐标是(8,3).

15. 将军饮马模型 如图,某公路(x 轴)的同一侧有 A,B,C 三个村庄,要在公路边建一货仓 D,向 A,B,C 三个村庄运送农用物资,路线是 D→A→B→C→D 或 D→C→B→A→D. 试问：在公路边是否存在一点 D,使送货路程最短？若存在,求出点 D 的坐标,并说明理由.
]

答案： 存在，点D的坐标为($\frac{5}{2}$,0).理由如下：
∵路程为DA + AB + BC + CD,AB + BC的长度固定，
∴要使路程最短，只需DA + CD最短即可.作点A关于x轴的对称点A'(0,-2)，连结A'C，则A'C与x轴 的交点即为点D.过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5,0)，易得△OA'D≌△ECD，
∴OD = ED = $\frac{5}{2}$，
∴D($\frac{5}{2}$,0).