《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·湖北孝感汉川期中)如图,在△ABC 中,∠A= 55°,∠B= 45°,则∠ACD 的度数为(B).

A.110°
B.100°
C.55°
D.45°

答案： B

2. 教材 P23课内练习 T1·变式 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 是∠BAC 的平分线,若∠ADC= 65°,则∠BAC 的大小为(B).
A.35°
B.50°
C.65°
D.70°

答案： B　[解析]
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∵∠ADC是△ABD的外角,∠ADC=65°,
∴∠B+$\frac{1}{2}$∠BAC=65°①.
∵∠C=90°,
∴∠B+∠BAC=90°②,由②−①,得$\frac{1}{2}$∠BAC=25°,
∴∠BAC=50°.故选B.

3.(2025·广东深圳福田区期末)如图,直线a//b,射线 AB 分别交直线 a,b 于点 B,C,点 D 在直线 a 上,若∠A= 30°,∠1= 50°,则∠2 的度数为(A).

A.20°
B.30°
C.50°
D.80°

答案： A　[解析]
∵a//b,
∴∠1=∠DBC=50°.
∴∠2=∠DBC−∠A=50°−30°=20°.故选A.

4. 如图,在△ABC 中,∠B= ∠C,∠BAD= 40°,且∠ADE= ∠AED,求∠CDE 的度数.

答案： 由三角形的外角的性质，得∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CDE.又∠ADE=∠AED,
∴∠C+2∠CDE=∠B+∠BAD.又∠B=∠C,
∴∠BAD=2∠CDE.
∵∠BAD=40°,
∴∠CDE=20°.

5.(2025·四川绵阳游仙区期中)将一副三角板按照如图方式摆放,则∠CBE 的度数为(C).

A.90°
B.100°
C.105°
D.110°

答案： C

6.(2024·陕西渭南蒲城期末)如图,在△ABC 中,F,E 分别是 AB,AC 上两点,连结 FE 并延长交 BC 的延长线于点 D,若∠A= 45°,∠ABC= 60°,∠D= 25°,则∠AED= ( ).

A.105°
B.85°
C.120°
D.130°

答案：
D　[解析]
∵∠A=45°,∠ABC=60°,∠ACD是△ABC 的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=105°.
∵∠D=25°,∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠D+∠ACD=130°.故选D.一题多解　如图，连结BE并延长,
∵∠A=45°,∠AEH是△ABE的外角,
∴∠AEH=∠A+∠ABE=45°+∠ABE,
∵∠D=25°,∠DEH是△BDE的外角,
∴∠DEH=∠D+∠CBE=25°+∠CBE,
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=45°+∠ABE+25°+∠CBE,
∵∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°,
∴∠AED=45°+25°+60°=130°,

7.(福建福州八中自主招生)一副三角板如图放置,若∠1= 90°,则∠2 的度数为______.

答案：
75°　[解析]如图,由题意,得∠B=30°,∠A=45°.
∵∠1=90°,
∴∠A+∠3=90°,
∴∠3=45°,
∴∠4=45°.
∵∠B=30°,
∴∠2=45°+30°=75°,

8. 如图,∠ABC= ∠ACB,AD,BD,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,以下结论：①AD//BC；②∠ACB= 2∠ADB；③∠ADC= 90°-∠ABC；④∠BDC= 1/2∠BAC.其中正确的结论有______①②④(填序号).

答案： ①②④　[解析]
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD.
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD//BC,故①正确;
∵AD//BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=∠ABC=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,故②正确;
∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC,∠DCA=$\frac{1}{2}$∠ACF,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠ADC=180°−(∠DAC+∠ACD)=180°−$\frac{1}{2}$(∠EAC+∠ACF)=180°−$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180°−$\frac{1}{2}$(180°+∠ABC)=90°−$\frac{1}{2}$∠ABC,故③错误;
∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,
∴∠BAC=2∠BDC,故④正确

9.(2025·四川眉山东坡区期末)如图,∠ABC= ∠ACB,BD,CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC,外角∠ACP,BE 平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E,以下结论：①∠BDE= 1/2∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC= 90°；④∠BAC+2∠BEC= 180°.其中正确的结论有______①②③④(填序号).

答案： ①②③④　[解析]①
∵BD,CD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACP,BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E,
∴∠ABC=2∠DBC=2∠ABD,∠ACP=2∠DCP=2∠DCA,∠MBC=2∠CBE=2∠MBE.
∵∠DCP=∠BDC+∠DBC,∠ACP=2∠DCP=∠BAC+∠ABC=∠BAC+2∠DBC,
∴2(∠BDC+∠DBC)=∠BAC+2∠DBC,
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BAC,故①正确;②
∵∠DBE=∠DBC+∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠MBC=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
∴EB⊥DB,故②正确;③
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠BAC+2∠ABC=180°,
∴$\frac{1}{2}$∠BAC+∠ABC=90°.
∵∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∴∠BDC+∠ABC=90°,故③正确;④
∵∠DBE=90°,
∴∠BDE+∠BEC=90°.
∵∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∴$\frac{1}{2}$∠BAC+∠BEC=90°,
∴∠BAC+2∠BEC=180°,故④正确