《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

5. (2024·长春中考)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为 20 千米的区间测速路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶$ \frac{1}{12}$小时,再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计),当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 千米/小时.汽车在区间测速路段行驶的路程 $ y(\text{千米}) $ 与在此路段行驶的时间 $ x(\text{小时}) $ 之间的函数图象如图所示.
(1)$ a $ 的值为$\frac{1}{5}$;
(2)当$ \frac{1}{12}\leqslant x \leqslant a $时,求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式;
设当$\frac{1}{12}$ ≤ x ≤ $\frac{1}{5}$时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),则{$\frac{1}{12}$k + b = 9.5，$\frac{1}{5}$k + b = 20}，解得{k = 90，b = 2}，∴y = 90x + 2($\frac{1}{12}$ ≤ x ≤ $\frac{1}{5}$).
(3)通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120 千米/小时)
当x = $\frac{1}{12}$时,y = 90×$\frac{1}{12}$ + 2 = 9.5,∴先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时的速度为9.5÷$\frac{1}{12}$ = 114(千米/小时).∵114 ＜ 120,∴该辆汽车减速前没有超速.

答案： 5.
(1)$\frac{1}{5}$ [解析]由题意,得100a = 20,解得a = $\frac{1}{5}$.
(2)设当$\frac{1}{12}$ ≤ x ≤ $\frac{1}{5}$时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),则{$\frac{1}{6}$k + b = 17，$\frac{1}{5}$k + b = 20}，解得{k = 90，b = 2}，
∴y = 90x + 2($\frac{1}{12}$ ≤ x ≤ $\frac{1}{5}$).
(3)当x = $\frac{1}{12}$时,y = 90×$\frac{1}{12}$ + 2 = 9.5,
∴先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时的速度为9.5÷$\frac{1}{12}$ = 114(千米/小时).
∵114 ＜ 120,
∴该辆汽车减速前没有超速.

6. (2024·宁波鄞州期末)已知甲、乙两地相距 480 km,一辆轿车从甲地出发前往乙地,到达乙地后立即按原路原速返回甲地.一辆货车与轿车同时出发,以 80 km/h 的速度沿同一条公路从乙地前往甲地,途经服务区时货车停车装货耗时 30 分钟,待装货完毕,货车立即调整车速继续匀速前往甲地,最后与轿车同时到达甲地,如图是两车离乙地的距离 $ y(\text{km}) $ 与货车行驶时间 $ x(\text{h}) $ 之间的函数图象,结合图象回答下列问题:
(1)轿车的速度是______km/h,$ a= $______.
(2)在图中补全货车行驶过程的函数图象.
(3)在装货完毕后,货车与轿车何时相距 140 km?

答案：
6.
(1)160 120 [解析]由题图,得轿车的速度是480÷3 = 160(km/h),a = 80×(2 - $\frac{1}{2}$) = 120.
(2)补全货车行驶过程的函数图象如图.

(3)
∵轿车的速度不变,3×2 = 6(h),
∴点A的坐标为(6,480).设货车在AD段y与x的函数关系式为y = k₁x + b₁(k₁,b₁为常数,且k₁≠0),将x = 2,y = 120和x = 6,y = 480代入y = k₁x + b₁,得{2k₁ + b₁ = 120，6k₁ + b₁ = 480}，解得{k₁ = 90，b₁ = -60}，
∴货车在AD段y与x的函数关系式为y = 90x - 60(2 ≤ x ≤ 6).当0 ≤ x ≤ 3时,设轿车y与x的函数关系式为y = k₂x + b₂(k₂,b₂为常数,且k₂≠0),将x = 0,y = 480和x = 3,y = 0代入y = k₂x + b₂,得{b₂ = 480，3k₂ + b₂ = 0}，解得{k₂ = -160，b₂ = 480}，
∴y = -160x + 480(0 ≤ x ≤ 3).当3 ≤ x ≤ 6时,设轿车y与x的函数关系式为y = k₃x + b₃(k₃,b₃为常数,且k₃≠0),将x = 3,y = 0和x = 6,y = 480代入y = k₃x + b₃,得{3k₃ + b₃ = 0，6k₃ + b₃ = 480}，解得{k₃ = 160，b₃ = -480}，
∴y = 160x - 480(3 ≤ x ≤ 6).综上所述,轿车y与x的函数关系式为y = {-160x + 480(0 ≤ x ≤ 3)，160x - 480(3 ≤ x ≤ 6)}.当2 ≤ x ≤ 3时,当货车与轿车相距140km时,|90x - 60 - (-160x + 480)| = 140,经整理,得|250x - 540| = 140,即250x - 540 = 140或540 - 250x = 140,解得x = $\frac{68}{25}$或$\frac{8}{5}$(不符合题意,舍去)；当3 ≤ x ≤ 6时,当货车与轿车相距140km时,|90x - 60 - (160x - 480)| = 140,经整理,得|70x - 420| = 140,即70x - 420 = 140或420 - 70x = 140,解得x = 8(不符合题意,舍去)或4.综上,x = $\frac{68}{25}$h或4h时相距140km.