《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·宁波期末)下列图形中,是轴对称图形的是(D).


A
B
C D

答案： D

2. 传统文化 甲骨文 (2025·金华永康期末)甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字,为我们提供了了解商代历史的珍贵资料.下面是四个甲骨文字,其中是轴对称图形的是(C).

A
B
C D

答案： C

3.(2025·重庆合川区期末)如图,在△ABC中,AB= AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,若∠CBE= 15°,则∠A的度数为(B).

A.45°
B.50°
C.65°
D.70°

答案： B [解析]由题意得，AE=BE，
∴∠A=∠ABE.
∵AB= AC，
∴∠ABC=∠C.设∠A=∠ABE=x，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠CBE=x+15°.由条件可知x+2(x+15°)=180°，解得x=50°，
∴∠A的度数为50°.故选B.

4. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,连结AE,AG.
(1)若△AEG的周长为10,求线段BC的长；
(2)若∠BAC= 104°,求∠EAG的度数.

答案：
(1)
∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，
∴AE=EB，AG=GC.
∵△AEG的周长为10，即AE+EG+AG=10，
∴BC=EB+EG+GC=AE+EG+AG=10.
(2)
∵∠BAC=104°，
∴∠B+∠C=180°-104°=76°.
∵AE=EB，AG=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76°，
∴∠EAG=∠BAC-(∠EAB+∠GAC)=104°-76°=28°.
归纳总结 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

5. 方程思想 (2025·重庆黔江区期末)在△ABC中,AB= AC,BD平分∠ABC,交AC于点D,BD= AD.
(1)如图(1),求∠BAC的度数；
(2)如图(2),E是AB的中点,连结ED并延长,交BC的延长线于点F,连结AF.求证：AF= AB+BC.

答案：
(1)设∠ABD=x°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=x°.
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°.又BD=AD，
∴∠A=x°.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，解得x=36，
∴∠A=36°，
∴∠BAC的度数为36°.
(2)
∵E是AB的中点，BD=AD，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠FAB=72°，
∴∠AFB=∠FAC=36°，
∴CA=CF，
∴AB=AC=CF，
∴AF=BF=BC+CF=AB+BC.
归纳总结 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质、等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用.

6. 如图,在△ABC中,AB= AC,AB的垂直平分线DE分别交AC,AB于点D,E,连结BD.
(1)若∠A= 50°,求∠CBD的度数；
(2)若AB= 7,△CBD周长为12,求BC的长.

答案：
(1)
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°.
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.
(2)
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴DB+DC=DA+DC=AC.又AB=AC=7，△CBD周长为12，
∴BC=5.