《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

变式 3.2 (2025·河南信阳淮滨期末改编)[材料呈现]
用全等三角形研究：“筝形”
如图,在四边形 ABCD 中,AD= CD,AB= CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.请你自己画一个筝形,用测量,折纸等方法猜想筝形的角,对角线有什么性质,然后用全等三角形的知识证明你的猜想.
请结合材料内容,解决下面问题：
[概念理解]
(1)如图(1),在正方形网格中,点 A,B,C 是网格线交点,请在网格中画出筝形 ABCD；
[性质探究]
(2)小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”,请你帮他将证明过程补充完整.
已知：如图(2),在筝形 ABCD 中,AB= AD,CB= CD.求证：∠B= ∠D；
(3)如图(3),连结筝形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O.请用文字语言写出筝形对角线的一条性质,并给出证明；
[拓展应用]
(4)如图(4),在△ABC 中,∠A= 80°,∠B= 40°,点 D,E 分别是边 BC,AB 上的动点,当四边形 AEDC 为筝形时,请直接写出∠BDE 的度数.

答案：
(1)画图见解析
(2)证明见解析
(3)筝形的一条对角线平分一组对角（证明见解析)
(4)100°或20°