《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

5. 如图,在平面直角坐标系中有三个点 A(-3,2),B(-5,1),C(-2,0),则△ABC 的面积等于2.5.

答案： 5.2.5 [解析]S△ABC=2×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=6-1-1-1.5=2.5.→割补法

6. 如图,△ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(4,6),C(2,1/2),求△ABC 的面积.

答案：
6.如图,分别过点A,B作垂直于x轴的垂线与过点C作x轴的平行线交于点D,E,则S△ABC=S梯形A DEB-S△ADC-S△BCE=$\frac{1}{2}$(AD+BE)·DE-$\frac{1}{2}$CD·AD-$\frac{1}{2}$CE·BE=$\frac{1}{2}$×($2-\frac{1}{2}+6-\frac{1}{2}$)×(4-1)-$\frac{1}{2}$×(2-1)×($2-\frac{1}{2}$)-$\frac{1}{2}$×(4-2)×($6-\frac{1}{2}$)=$\frac{21}{2}-\frac{3}{4}-\frac{11}{2}$=$\frac{17}{4}$.

7. 如图,在平面直角坐标系中,A(-2,-2),B(1,5),C(4,1).求三角形 ABC 的面积.

答案：
7.如图,过点A分别作平行于x轴、y轴的直线,过点B作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,交点分别记为D,E,F.由题意,得D(-2,5),E(4,5),F(4,-2),AD=7,BD=3,BE=3,CE=4,CF=3,AF=6,
∴S长方形ADEF=AD·AF=7×6=42,S△ABD=$\frac{AD·BD}{2}$=$\frac{7×3}{2}$=$\frac{21}{2}$,S△BCE=$\frac{BE·CE}{2}$=$\frac{3×4}{2}$=6,S△ACF=$\frac{CF·AF}{2}$=$\frac{3×6}{2}$=9,
∴S△ABC=S长方形ADEF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=42-$\frac{21}{2}$-6-9=$\frac{33}{2}$.故△ABC 的面积为$\frac{33}{2}$.

8. (2024·包头中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 各顶点的坐标分别是 O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形 OABC 的面积为( ).


A.14
B.11
C.10
D.9

答案：
8.D [解析]如图,过点A作AM⊥OC于点M,过点B作BN⊥OC于点N.
∵O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),
∴OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,
∴MN=ON-O M=2,CN=OC-ON=2,
∴S四边形 OABC=S△AOM +S梯形AMNB +S△BCN=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×(2+3)×2+$\frac{1}{2}$×3×2=9.故选D.

9. (2025·安徽蚌埠期末)如图为某学校新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,教学楼的坐标为 A(1,2),图书馆的坐标为 B(-2,-1).

(1)若 C 体育馆的坐标为(1,-3),D 食堂的坐标为(2,0),请在图中标出 C,D 的位置;
(2)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形 ABCD,求四边形 ABCD 的面积.

答案：
9.
(1)C,D位置如图所示.
(2)如图,S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=$\frac{1}{2}$×5×3+$\frac{1}{2}$×5×1=7.5+2.5=10.