《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. 教材 P36做一做·变式(2024·宁波鄞州区期末)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么,最省事的方法是(A).


A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①去和带②去

答案： A

2. (2025·江苏南京玄武区期中)根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC 的是(C).
A.AB= 5,BC= 6,∠A= 70°
B.AB= 5,BC= 6,AC= 13
C.∠A= 50°,∠B= 80°,AB= 8
D.∠A= 40°,∠B= 50°,∠C= 90°

答案： C [解析] A. 已知两边和一角(不是夹角),不能画出唯一△ABC,故本选项不符合题意;B.. 因为5+6＜13,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C. 根据两角 和一夹边,能画出唯一三角形,故本选项符合题意;D.. 根据∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°不能画出唯一三角形故本选项不符合题意.故选 C.

3. (2025·安徽安庆第四中学期末)已知：如图 AB= AE,AB//DE,∠ABC= ∠DAE. 求证：AE= DE+CE.
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答案：
∵AB//DE,
∴∠CAB=∠E.. 在△ABC 和△EAD∠CAB=∠EAB=EA∠ABC=∠EAD中
∴△ABC≌△EAD(ASA),
∴AC=DE..又 AE=AC+CE,
∴AE=DE+CE. .

4. (2025·安徽宣城期末)△ABC 的 6 个元素如图所示,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是(D).


A.只有乙

B.只有丙
C.甲和乙
D.乙和丙

答案： 解：在△ABC中，∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°，BC=a，AC=b，AB=c。
甲三角形：已知两边a、c和其中一边的对角50°，即SSA，无法判定与△ABC全等。
乙三角形：已知两边c、a及其夹角50°，即SAS，可判定与△ABC全等。
丙三角形：已知两角50°、58°和夹边a，即ASA，可判定与△ABC全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。
答案：D

证明：∵∠1= ∠2(已知),
∴∠1+∠AED= ∠2+∠AED,
∴∠AEC= ∠BED.
在△AEC 和△BED 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠A= ∠B,\\ AE= (BE),\\ ∠AEC= ∠BED,\end{array} \right.$
∴△AEC≌△BED(ASA).

答案： 证明：
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED(等式的性质),
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠B,\\ AE=BE,\\ ∠AEC=∠BED,\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BED(ASA).

6. (2024·华东师大附属台州学校期中)如图,在△ABC中,点 D 为线段 BC 上一点,BD= AC,过点 D 作 DE//AC,且∠DBE= ∠A,求证：△EBD≌△BAC.
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答案： 【解析】：
题目考查了全等三角形的证明，需要用到三角形全等判定定理，本题可用$AAS$证明全等，即两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，由$DE// AC$，可以得到一对内错角相等，再结合已知条件，可以得到两组角相等，再结合$BD=AC$，可以用$AAS$证明三角形全等。
【答案】：
证明：
∵$DE// AC$，
∴$\angle BDE=\angle C$（两直线平行，同位角相等），
∵$\angle DBE=\angle A$，$BD=AC$，
∴在$\bigtriangleup EBD$和$\bigtriangleup BAC$中，
$\begin{cases}\angle DBE=\angle A,\\\angle BDE=\angle C,\\BD=AC.\end{cases}$
∴$\bigtriangleup EBD\cong\bigtriangleup BAC(AAS)$。