《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. 下列条件中,不能得到等边三角形的是(C).
A.有两个角是60°的三角形
B.有一个角是60°的等腰三角形
C.有两个外角相等的等腰三角形
D.三边都相等的三角形

答案： C [解析]选项C中,如果两个外角是等腰三角形两个底角的邻补角,就不能得到等边三角形,故选C.

2. (2024·宁波海曙区期中)下列能断定△ABC为等腰三角形的是(C).
A.∠A= 30°,∠B= 60°
B.AB= AC= 2,BC= 4
C.∠A= 50°,∠B= 80°
D.AB= 3,BC= 7,周长为13

答案： C [解析]A.
∵∠A=30°,∠B=60°,
∴∠C=180° - ∠A - ∠B=90°,即∠A≠∠B≠∠C,
∴△ABC不是等腰三角形,故本选项错误;B.
∵AB=AC=2,BC=4,
∴2 + 2=4,即三条线段不能组成三角形,故本选项错误;C.
∵∠A=50°,∠B=80°,
∴∠C=180° - ∠A - ∠B=50°,即∠A=∠C,
∴△ABC是等腰三角形,故本选项正确;D.
∵AB=3,BC=7,周长是13,
∴AC=13 - 3 - 7=3.
∵3 + 3＜7,
∴三条线段不能组成三角形,故本选项错误.故选C.

3. (2024·金华东阳期中)如图,在△ABC中,ED//BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F,G,若FG= 1,ED= 3.5,则DB+EC的值为(C).

A.3.5
B.3
C.2.5
D.2

答案： C [解析]
∵BF平分∠ABC,CG平分∠ACB,
∴∠ABF=∠FBC,∠ACG=∠GCB.
∵DE//BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EGC=∠GCB,
∴∠ABF=∠DFB,∠ACG=∠EGC,
∴DB=DF,EG=EC.
∵FG=1,ED=3.5,
∴DB+EC=DF+EG=ED - FG=2.5.故选C.

4. 如图,AB//CD,AC平分∠BAD,DB平分∠ADC,AC和BD交于点E,求证:
(1)∠AED= 90°;
(2)△ADC是等腰三角形.
]

答案：
(1)
∵AB//CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AC平分∠BAD,DB平分∠ADC,
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAD,∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC,
∴∠ADE+∠DAE=$\frac{1}{2}$∠ADC+$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$(∠ADC+∠BAD)=90°,
∴∠AED=180°-(∠ADE+∠DAE)=90°.
(2)
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.
∵AB//CD,
∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）,
∴∠DAC=∠ACD,
∴△ADC是等腰三角形.

5. (教材P64作业题T4·拓展)(2024·华东师大附属台州学校期中)如图,在△ABC中,∠A= 36°,AB= AC,BD平分∠ABC,DE//BC,则图中等腰三角形的个数是(D).

A.1
B.3
C.4
D.5
]

答案： D [解析]
∵AB=AC,∠A=36°,
∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB=$\frac{180° - 36°}{2}$=72°.又BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC=36°.
∵ED//BC,
∴∠AED=∠ABC=∠ADE=∠ACB=72°,∠EDB=∠DBC=36°,
∴在△ADE中,∠AED=∠ADE=72°,AD=AE,△ADE为等腰三角形；在△ABD中,∠A=∠ABD=36°,AD=BD,△ABD是等腰三角形；在△BED中,∠EBD=∠EDB=36°,ED=BE,△BED是等腰三角形；在△BDC中,∠C=∠BDC=72°,BD=BC,△BDC是等腰三角形.
∴共有5个等腰三角形.故选D.

6. (2025·杭州钱塘区期末)用"几何画板"软件探索等腰三角形的性质时,小明同学经过如下操作:
①画直线MN及△ABC,使点A,B在直线MN上,点C在直线MN外;
②再画△ABC的高线CD,角平分线CE和中线CF;
③测量AC,BC的长度,并拖动点C.
得到以下结论,其中正确的是(D).

A.当AC≠BC时,CE＜CD＜CF
B.当AC≠BC时,CD＜CF＜CE
C.当AC= BC时,AF= CF= BF
D.当AC= BC时,CD= CE= CF
]

答案： D [解析]由题意知,
∵CD是△ABC的高线,CE是角平分线,CF是中线,由垂线段最短可知,CD是三条线段中最短的一个.当拖动点C的时候,CE与CF的长短关系不定,即当AC≠BC时,CE与CF的长短关系不定.
∴A、B选项不符合题意.当AC=BC时,△ABC是等腰三角形,由“三线合一”可知,CD=CE=CF,
∴C选项不符合题意,D选项符合题意.故选D.归纳总结 本题考查了等腰三角形的性质及垂线段最短,熟知垂线段最短及等腰三角形的性质是解题的关键.

7. (2024·杭州拱宸中学期中)如图,在△ABC中,AC= 8,点D,E分别在BC,AC上,F是BD的中点.若AB= AD,EF= EC,则EF的长是(B).

A.3
B.4
C.5
D.6
]

答案： B [解析]如图,连结AF.
∵AB=AD,点F是BD的中点,
∴AF⊥BD,
∴∠AFD=90°,（△ABD是等腰三角形联想到“三线合一”）
∴∠EAF+∠C=90°,∠AFE+∠EFC=90°.
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠C,
∴∠EAF=∠AFE,
∴EA=EF,
∴EF=EA=EC=$\frac{1}{2}$AC=4.故选B.