《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·北京顺义区期末)如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AD⊥BC 于点 D,BE 平分∠ABC,交 AC 于点 E. 若∠BAD= 34°,则∠AEB 的度数为(C).
A.56°
B.60°
C.62°
D.65°
]

答案： C [解析]
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°.
∵∠BAD=34°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-34°=56°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= $\frac{1}{2}$∠ABD= $\frac{1}{2}$×56°=28°.
在△ABE中，∠BAC=90°，∠ABE=28°，
∴∠AEB=90°-28°=62°.故选C.

2. 在△ABC 中,CD 是 AB 边上的中线,AB= 2CD,则△ABC 是(B).
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.无法确定

答案： B

3.(2024·辽宁大连西岗区期末)如图,在△ABC 中,若∠C= 90°,∠A= ∠EDB,则∠AED= ______°.

90

答案： 90

4. 如图,在△ABC 中,CD 是高,若∠A= ∠DCB.
(1)试判断△ABC 的形状,并说明理由；
(2)若 AE 是△ABC 的角平分线,AE,CD 相交于点 F. 求证：∠CFE= ∠CEF.
]

答案：
(1)△ABC是直角三角形.理由如下：
∵在△ABC中，CD是AB边上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°.
又∠A=∠DCB，
∴∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形.
(2)
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAE.
∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠AFD=∠CEA.
又∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF.

5.(2025·山东滨州滨城区期末)下列条件：①∠A+∠B= ∠C；②∠A：∠B：∠C= 1：2：3；③∠A= 90°-∠B；④∠A= ∠B= ∠C；⑤∠A= 2∠B= 3∠C,其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有(C).
A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： C [解析]①
∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②
∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，
∴∠C= $\frac{3}{1+2+3}$×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③
∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④
∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC不是直角三角形；
⑤
∵∠A=2∠B=3∠C，
∴设∠C=x，则∠A=3x，∠B= $\frac{3}{2}$x.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+ $\frac{3}{2}$x+x=180°，解得x= $(\frac{360}{11})$°，
∴∠A= $(\frac{1080}{11})$°，∠B= $(\frac{540}{11})$°，∠C= $(\frac{360}{11})$°，
∴△ABC不是直角三角形.
∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③，共有3个.故选C.

6. 在△ABC 中,如果∠A= ∠B= 1/2∠C,那么此三角形是等腰直角三角形.

答案： 等腰直角 [解析]
∵∠A=∠B= $\frac{1}{2}$∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ $\frac{1}{2}$∠C+ $\frac{1}{2}$∠C+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴∠A=∠B= $\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形.

7.(2025·安徽蚌埠蚌山区期中)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,点 D,E 分别在 AC,AB 上.

(1)如图(1),∠ADE= ∠B,证明：△ADE 是直角三角形；
(2)如图(2),连结 BD,BD 平分∠ABC,∠A= 40°,求∠ADB 的度数.

答案：
(1)
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠ADE=∠B，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠AED=90°，
∴△ADE是直角三角形.
(2)
∵∠C=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=180°-∠C-∠A=180°-90°-40°=50°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC= $\frac{1}{2}$∠ABC=25°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=90°+25°=115°.