《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. 教材 P176 作业题 T1·拓展 (2025·绍兴诸暨期末)两条直线 $ y= x+b $ 与 $ y= bx+1 $ 在同一直角坐标系中的图象位置可能是(C).

答案： C

2. 若点$(m,n)$在一次函数$y= 2x+1$的图象上,则$2m-n$的值为(B).
A.-2
B.-1
C.1
D.2

答案： B

3. (2024·宁波余姚一模)已知一次函数$y= 2x-3与y= kx$($k$是常数,$k≠0$)的图象的交点坐标是(2,1),则方程组$\begin{cases}y= 2x-3, \\ y= kx\end{cases} $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1.\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1.\end{array}\right. $

4. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y= kx+b的图象经过点A(2,0)和B(0,-4)$.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)将直线$AB$向上平移6个单位长度,求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积.

答案：
(1)
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,0)$和$B(0,-4),\therefore \left\{\begin{array}{l} 2k+b=0,\\ b=-4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=-4,\end{array}\right. $
∴一次函数的表达式为$y=2x-4.$
(2)
∵一次函数的表达式为$y=2x-4$,
∴直线AB向上平移6个单位长度后所得直线的表达式为$y=2x+2.$
∵当$x=0$时,$y=2$;当$y=0$时,$x=-1$,
∴直线与坐标轴的交点为$(0,2),(-1,0),$
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积$=\frac{1}{2}×2×1=1.$

5. (2024·青海中考)如图,一次函数$y= 2x-3的图象与x轴相交于点A$,则点$A关于y$轴的对称点是(A).

A.$(-\frac{3}{2},0)$
B.$(\frac{3}{2},0)$
C.$(0,3)$
D.$(0,-3)$

答案： A　[解析]令$y=0$,则$0=2x-3$,解得$x=\frac{3}{2}$,即点A为$(\frac{3}{2},0)$,则点A关于y轴的对称点是$(-\frac{3}{2},0).$故选A

6. (2024·扬州中考)如图,已知一次函数$y= kx+b$($k≠0$)的图象分别与$x,y轴交于A,B$两点,若$OA= 2,OB= 1$,则关于$x的方程kx+b= 0$的解为______.

$x=-2$

答案： $x=-2$　[解析]
∵$OA=2,\therefore A(-2,0).$
∵一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交于点$A(-2,0),$
∴当$y=0$时,$x=-2$,即当$kx+b=0$时,$x=-2$,
∴关于x的方程$kx+b=0$的解是$x=-2.$解后反思　本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可.求出一次函数与x轴交点坐标是解题的关键.

7. (2024·江苏扬州仪征期末)若直线$y= kx-3$($k≠0$)与直线$y= x-m交于点(4,m)$,则关于$x$,$y的方程组\begin{cases}y= kx-3, \\ y= x-m\end{cases} $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2\end{array}\right. $　[解析]把$(4,m)$代入$y=x-m$,得$m=4-m,\therefore m=2.$
∵直线$y=kx-3$与直线$y=x-m$相交于点$(4,m),$
∴关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} y=kx-3,\\ y=x-m\end{array}\right. $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2.\end{array}\right. $

8. (2025·广东深圳罗湖区期末)已知一次函数$y= kx+b$($k≠0$),当$x= 3$时,$y= -1$,当$x= 1$时,$y= 1$.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)请按列表、描点、连线的步骤完成本小题,先补充完整函数值表,然后再在平面直角坐标系中描点,连线作一次函数的图象;
|自变量$x$|...|0|...|
|函数值$y= kx+b$|...| |0|...|

(3)该一次函数图象与$x$轴、$y轴的交点分别是A,B$,坐标原点为$O$,试猜想$y轴上是否存在点D$,使得$S_{\triangle DAB}= 2S_{\triangle OAB}$.若存在,请直接写出满足条件的$D$点的坐标;若不存在,请说明理由.

答案：

(1)由题知,$\left\{\begin{array}{l} 3k+b=-1,\\ k+b=1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=2,\end{array}\right. $所以一次函数的表达式为$y=-x+2.$
(2)2　2　[解析]由
(1)中所求函数表达式可知,当$x=0$时,$y=2$;当$y=0$时,$x=2.$描点、连线,如图所示.　　　　
(3)存在.理由如下:由
(2)知,点A坐标为$(2,0)$,点B坐标为$(0,2),$所以$OA=OB=2$,所以$S_{\triangle OAB}=\frac{1}{2}×2×2=2.$又$S_{\triangle DAB}=2S_{\triangle OAB}$,所以$S_{\triangle DAB}=4,$所以$\frac{1}{2}\cdot BD×2=4$,所以$BD=4.$当点D在点B上方时,$D(0,6);$当点D在点B下方时,$D(0,-2),$所以点D的坐标为$(0,6)$或$(0,-2).$