《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

7. 汽车油箱中有汽油 50 L,如果不再加油,那么油箱中的余油量 y(L)随行驶路程 x(km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1 L/km.
(1)求 y 与 x 的函数表达式,并指出自变量 x 的取值范围.
(2)汽车行驶 200 km 时,油箱中还有多少汽油？
(3)油箱中剩余汽油 10 L 时,汽车行驶了多少千米？

答案： 7.
(1)由题意,得y=50−0.1x,0≤50−0.1x≤50,
　解得0≤x≤500,所以y与x的函数表达式为y=50−0.1x,自变量x的取值范围为0≤x≤500.
(2)当x=200时,y=50−0.1×200=30.
　所以汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
(3)当y=10时,10=50−0.1x,解得x=400,
　故油箱中还有10L汽油时,汽车行驶了400km.

8. 跨学科 超声波 (2025·舟山期末)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位,超声波的振幅 h(m)与传输时间 t(s)之间的关系如图所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？
(2)结合图象回答：
①当 t= 4 时,h 的值是多少？
②在 0≤t≤4 内,当 h 随 t 的增大而增大,求 t 的取值范围.

答案： 8.
(1)由所给函数图象可知，
　对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应，
　所以变量h是关于t的函数.
(2)①由函数图象可知,当t=4时,h的值为4.
　②由函数图象可知,在0≤t≤4内,当h随t的增大而增大时,t的取值范围是2≤t≤4.

9. 中考新考法 动点问题 如图(1),在长方形 ABCD 中,AB= 8 cm,BC= 6 cm,点 P 从点 A 出发,以每秒 1 cm 的速度沿折线 A→B→C→D 运动,设点 P 运动的时间为 t(s),△ADP 的面积为$ y(cm^2),$图(2)是 y 关于 t 的部分图象.

(1)填写下列表格：
|t|…|2|5|10|14|20|…|
|y|…|6| |24| | |…|
(2)请你在图(2)的平面直角坐标系中补充 y 关于 t 的函数图象；
(3)当△ADP 的面积超过 15 时,求点 P 运动的时间 t 的取值范围.

答案：
9.
(1)15　24　6　[解析]当0≤t≤8时,点P在AB上,y=$\frac{1}{2}$AD·AP=3t;
　当8＜t≤14时,点P在BC上,y=$\frac{1}{2}$AD·AB=24;
　当14＜t≤22时,点P在CD上,
　y=$\frac{1}{2}$AD·PD=$\frac{1}{2}$×6(22−t)=66−3t.
∴当t=5时,y=3×5=15;当t=14时,y=24;
当t=20时,y=66−3×20=6.
(2)根据
(1)可得函数图象如图所示.
　　　　　
(3)根据
(1)可知,当y=15时,t=5或t=17,
∴t的取值范围为5＜t＜17.