《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

17. (2025·上海浦东新区期中)阅读与理解:
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如:不等式$x＞1的解都是不等式x\geqslant -1$的解,则$x\geqslant -1是x＞1$的“覆盖不等式”.
(1)不等式$x＜-1$______不等式$x＜-3$的“覆盖不等式”;(选填“是”或“不是”)
(2)若$x＜-2$是关于x的不等式$-x+4m＞1$的“覆盖不等式”,试求m的最大整数值.
是
∵不等式−x+4m＞1的解集为x＜4m−1,x＜−2是关于x的不等式−x+4m＞1的“覆盖不等式”
∴4m−1≤−2,解得m≤−$\frac{1}{4}$.
∴m的最大整数值为−1.

答案：
(1)是　[解析]
∵不等式x＜−3的解都是不等式x＜−1的解,
∴不等式x＜−1是不等式x＜−3的“覆盖不等式”
(2)
∵不等式−x+4m＞1的解集为x＜4m−1,x＜−2是关于x的不等式−x+4m＞1的“覆盖不等式”
∴4m−1≤−2,解得m≤−$\frac{1}{4}$.
∴m的最大整数值为−1.

18. 数形结合思想 如图,点A,B 在数轴上分别表示有理数a,b. A,B 两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B 两点之间的距离$AB= |a-b|$.利用数形结合思想回答下列问题:

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是3,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4.
(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离为|x+2|.
(3)若x表示一个有理数,且$-3＜x＜1$,则$|x-1|+|x+3|= $4.
(4)若x表示一个有理数,且$|x-1|+|x+3|＞4$,则有理数x的取值范围是多少?
x＞1或x＜−3.

答案：
(1)3　4　
(2)|x+2|
(3)4　
(4)x＞1或x＜−3.

19. (2025·宁波鄞州期中)已知关于a,b的方程组$\left\{\begin{array}{l} a-b= 1+3m,\\ a+b= -7-m\end{array} \right. $中,a为负数,b为非正数.
(1)求m的取值范围.
(2)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式$2mx+x＜2m+1的解集为x＞1$?
精题详解

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l}a-b=1+3m\\ a+b=-7-m\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=m-3\\ b=-2m-4\end{array}\right.$
∵a为负数,b为非正数,
∴$\left\{\begin{array}{l}m-3＜0\\ -2m-4\leq0\end{array}\right.$解得−2≤m＜3,
∴m的取值范围为−2≤m＜3.
(2)
∵2mx+x＜2m+1,
∴(2m+1)x＜2m+1.
∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1,
∴2m+1＜0,
∴m＜−$\frac{1}{2}$.
∵−2≤m＜3,
∴−2≤m＜−$\frac{1}{2}$,
∴m=−1或m=−2,
∴当m为−2或−1时,不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1.

20. (2024·内蒙古中考)对于实数a,b定义运算“※”为$a※b= a+3b$,例如$5※2= 5+3×2= 11$,则关于x的不等式$x※m＜2$有且只有一个正整数解时,m的取值范围是0≤m＜$\frac{1}{3}$.

答案： 0≤m＜$\frac{1}{3}$　[解析]由题意,得x※m=x+3m,
　所以x+3m＜2,解得x＜−3m+2.
　因为此不等式有且只有一个正整数解,
　所以1＜−3m+2≤2,解得0≤m＜$\frac{1}{3}$.