《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2024·河北张家口桥西区期末)海拔高度 h(千米)与此高度处气温 t(°C)之间有下面的关系：
|海拔高度h/千米|0|1|2|3|4|5|…|
|气温t/°C|20|14|8|2|-4|-10|…|

下列说法错误的是(C).
A.其中 h 是自变量,t 是因变量
B.海拔越高,气温越低
C.气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t= 20-5h
D.当海拔高度为 8 千米时,其气温是-28°C

答案： 1.C　[解析]A.其中h是自变量,t是因变量，说法正确,不符合题意;B.海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意;C.由表格可知，海拔每升高1千米，气温下降6°C，故气温t与海拔高度h的关系式为t=20−6h,说法错误，符合题意;D.当海拔高度为8千米时,t=20−6×8=−28,说法正确，不符合题意.故选C.

2. 教材 P161 作业题 T1·变式 已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为 7 cm,在弹性限度内,每挂重 1 kg 物体,弹簧伸长 0.5 cm,则挂重后弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数表达式是y=0.5x+7.

答案： y=0.5x+7

3. “十一”期间,小明和父母一起开车到距家 200 km 的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油 45 L,当行驶 150 km 时,发现油箱余油量为 30 L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程 x(km)与剩余油量 Q(L)的关系式；
(2)当 x= 280 时,求剩余油量 Q.

答案： 3.
(1)该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(L),行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q=45−0.1x.
(2)当x=280时,Q=45−0.1×280=17.
　故当x=280时，剩余油量Q为17L.

4.(2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长 y(cm)是尾长 x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则 y 与 x 之间的关系式为(A).
|尾长x/cm|6|8|10|
|体长y/cm|45.5|60.5|75.5|

A.y= 7.5x+0.5
B.y= 7.5x-0.5
C.y= 15x
D.y= 15x+45.5

答案： 4.A

5.(广东广州大学附中自主招生)a 是一个正实数,记函数$f(x)= \left[\frac{x+\left[\frac{a}{x}\right]}{2}\right]$,其中[x]是不超过实数 x 的最大整数,如[2.1]= 2,[-2.1]= -3,若 f(5)= 5,则 a 的取值范围是______5.25≤a＜35.

答案： 5.25≤a＜35　[解析]
∵f
(5)=5,
∴5≤5+[$\frac{a}{5}$]÷2＜6,
∴5≤[$\frac{a}{5}$]＜7,
∴5≤$\frac{a}{5}$＜7,
∴25≤a＜35.

6. 如图,在长方形 ABCD 中,AB= 4,BC= 8.点 P 在 AB 上运动,设 PB= x,图中阴影部分的面积为 y.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式,并直接写出自变量 x 的取值范围；
(2)若阴影部分的面积等于 20,求出此时 PB 的长.

答案： 6.
(1)在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,
∴CD=4.
∵PB=x,
∴AP=4−x.
　根据题意，得y=$\frac{1}{2}$×8×(4−x+4)=−4x+32.
∵点P在AB上运动,
∴0≤x≤4,
∴y=−4x+32(0≤x≤4).
(2)若阴影部分的面积等于20,即y=−4x+32=20,
　解得x=3,
∴PB=3.