《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·山东临沂期末)以下列各组线段长为边能组成三角形的是(C).
A. 1 cm,2 cm,4 cm B. 8 cm,6 cm,2 cm
C. 12 cm,5 cm,8 cm D. 2 cm,3 cm,6 cm

答案： C [解析] A.
∵1+2＜4,
∴不能组成三角形,故本选项不符合题意;
B.
∵2+6=8,
∴不能组成三角形,故本选项不符合题意;
C.
∵5+8＞12,
∴能组成三角形,故本选项符合题意;
D.
∵2+3＜6,
∴不能组成三角形,故本选项不符合题意.
故选C.

2.(2024·湖北咸宁期末)用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形,三根小木棍的长度分别为 5 cm,9 cm,10.5 cm,并且只能对 10.5 cm 的小木棍进行裁切(裁切后,参与拼接的小木棍的长度为整数),则最多能拼出不同的三角形的个数为(C).
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

答案： C [解析] 设从10.5 cm的小木棍上裁切的木棍长度为x cm,则9-5＜x＜9+5且x＜10.5,即4＜x＜10.5,
∴整数x的值为5,6,7,8,9,10,
∴最多能拼出6个不同的三角形.故选C.

3.(2025·吉林四平双辽期末)在学习了三角形后,老师给同学们每人准备了一根 12 cm 长的木棒,让同学们通过剪拼的形式,制作一个三角形木框.小明想把木棒剪成三段,第一段长 a cm,第二段的长比第一段的 3 倍少 2 cm.试判断第一段的长能否为 3 cm,并说明理由.

答案： 第一段的长不能为3 cm.理由如下:
根据题意,第一段长a cm,第二段的长(3a-2)cm,第三段的长为[12-a-(3a-2)]=(14-4a)cm,
当a=3时,3a-2=7,14-4a=2.
∵3+2＜7,
∴三段木棒不能制作一个三角形木框,
∴第一段的长不能为3 cm.

4.(2025·安徽六安霍邱期末)已知△ABC 的三边长分别为a,b,c.
(1)化简：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|；
(2)若a= 2,b= 5,且三角形的周长为偶数,求 c 的值.

答案：
(1)
∵△ABC的三边长分别为a,b,c,
∴a-b-c＜0,b-c-a＜0,a+b-c＞0,
∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=-a+b+c+b-c-a+a+b-c=-a+3b-c.
(2)
∵a=2,b=5,
∴3＜c＜7.
∵三角形的周长为偶数,a+b=7为奇数,
∴c为奇数,
∴c=5.

5.(2025·广东江门期中)用一条长为 28 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的 3 倍,那么三边长分别是多少？
(2)能围成有一边的长为 6 cm 的等腰三角形吗？若能,写出等腰三角形的三边长；若不能,请说明理由.

答案：
(1)设所围成的等腰三角形的底边长为a cm,则腰长为3a cm,
依题意得a+2×3a=28,解得a=4,
∴3a=12,
此时等腰三角形的三边长分别为12 cm,12 cm,4 cm.
∵4+12＞12,
∴符合构成三角形的条件,
∴该等腰三角形的三边长分别为12 cm,12 cm,4 cm.
(2)能围成边长为6 cm的等腰三角形.理由如下:
根据等腰三角形的性质分两种情况讨论:①当6 cm is the waist length of the isosceles triangle, then the base length is 28 - "2×6=16(cm),
此时该等腰三角形的三边长分别为6 cm,6 cm,16 cm.
∵6+6＜16,
∴不符合构成三角形の条件;
②当6 cm is the base length of the isosceles triangle, then the waist length is $\frac{1}{2}$×(28-6)=11(cm),
此时该等腰三角形的三边长分别为11 cm,11 cm,6 cm.
∵6+11＞11,
∴符合构成三角形の条件;
∴该等腰三角形の三边长分别为11 cm,11 cm,6 cm.
素养导向 本题需要用到方程思想和分类讨论思想来解决问题.

6.(2025·河北保定期中)已知△ABC 的三边长是 a,b,c.
(1)用“＞”或“＜”填空：a-b+c＞0,c-a-b＜0,b+c-a＞0；
(2)化简：|a-b+c|-|c-a-b|+|b+c-a|.-a-b+3c

答案：
(1)＞ ＜ ＞ [解析]
∵△ABC的三边长是a,b,c,
∴a+c＞b,c-a＜b,b+c＞a,
∴a-b+c＞0,c-a-b＜0,b+c-a＞0.
(2)由
(1),得a-b+c＞0,c-a-b＜0,b+c-a＞0,
∴原式=a-b+c+(c-a-b)+b+c-a=-a-b+3c.