《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

8.(2025·金华义乌月考)如图是雷达探测器在一次探测中发现的五个目标,若记图中目标$C的位置为(5,135^\circ)$,则点$E$的位置为(C).

A.$(315^\circ,4)$
B.$(5,315^\circ)$
C.$(4,315^\circ)$
D.$(-45^\circ,4)$
]

答案： C [解析]通过观察图形，点 C 位于图中距离中心点的第 5 个圈上，且位于$135^\circ$角处，它的位置是$(5,135^\circ)$，
∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上，
∴$E(4,315^\circ)$. 故选 C.

9. 新情境 制作电子表格 如图是计算机中一个Excel电子表格文件,计算$B2$,$C2$,$D2$,$E2和F2$的和,其结果是(B).

A.28
B.25
C.15
D.10
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答案： B [解析]由题图可得，B2 是 3，C2 是 4，D2 是 5，E2 是 6，F2 是 7，
∴其和为$3+4+5+6+7=25$. 故选 B.

10.(2025·福建三明永安期末)如表,若办公楼的位置可以表示为B2区,则科技楼的位置可以表示为C区.

答案： C

11. 分类讨论思想 (2025·杭州拱墅区期中)在平面直角坐标系中,对于点$A(x,y)$,若点$B的坐标为(ax+y,x+ay)$,则称点$B是点A$的“$a$级开心点”(其中$a$为常数,且$a\neq0$). 例如,点$P(1,4)$的“2级开心点”为$Q(2×1+4,1+2×4)$,即$Q(6,9)$.
(1)若点$P的坐标为(-1,5)$,则点$P$的“3级开心点”的坐标为$(2,14)$；
(2)若点$P$的“2级开心点”是点$Q(4,8)$,求点$P$的坐标$(0,4)$；
(3)若点$P(m-1,2m)$的“$-3$级开心点”$P'$位于坐标轴上,求点$P'$的坐标.
∵点$P(m-1,2m)$的“$-3$级开心点”为$P'(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m)$.
①$P'$位于 x 轴上，
∴$m-1+(-3)×2m=0$，解得$m=-\dfrac{1}{5}$，
∴$-3(m-1)+2m=\dfrac{16}{5}$，
∴$P'\left( \dfrac{16}{5},0 \right)$.
②$P'$位于 y 轴上，
∴$-3(m-1)+2m=0$，解得$m=3$，
∴$m-1+(-3)×2m=-16$，
∴$P'(0,-16)$.
综上所述，点$P'$的坐标为$\left( \dfrac{16}{5},0 \right)$或$(0,-16)$.

答案：
(1)$(2,14)$；
(2)$(0,4)$；
(3)
∵点$P(m-1,2m)$的“$-3$级开心点”为$P'(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m)$.
①$P'$位于 x 轴上，
∴$m-1+(-3)×2m=0$，解得$m=-\dfrac{1}{5}$，
∴$-3(m-1)+2m=\dfrac{16}{5}$，
∴$P'\left( \dfrac{16}{5},0 \right)$.
②$P'$位于 y 轴上，
∴$-3(m-1)+2m=0$，解得$m=3$，
∴$m-1+(-3)×2m=-16$，
∴$P'(0,-16)$.
综上所述，点$P'$的坐标为$\left( \dfrac{16}{5},0 \right)$或$(0,-16)$.

12. 如图是一个简单的平面示意图,已知$OA= 2\ \text{km}$,$OB= 6\ \text{km}$,$OC= BD= 4\ \text{km}$,点$E为OC$的中点,回答下列问题：
(1)由图可知,高铁站在小明家南偏西$65^\circ方向6\ \text{km}$处. 请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置.
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(3)若小强家在小明家北偏西$60^\circ方向2\ \text{km}$处,请在图中标出小强家的位置.
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答案：

(1)学校在小明家北偏东$45^\circ$方向 2 km 处，博物馆在小明家南偏东$50^\circ$方向 4 km 处.
(2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院.
(3)如图，点 F 即为小强家.