《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·绍兴嵊州期末)下列命题中,是真命题的是(A).
A.若2x= -1,则x= -1/2
B.任何一个角都比它的补角小
C.垂直于同一条直线的两条直线平行
D.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

答案： A　[解析]A选项:若2x=-1,则x=-1/2，选项是真命题;B选项:例如,90°=180°-90°,则90°的角等于它的补角，选项是假命题;C选项:在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，选项是假命题;D选项:如:30°+120°=150°,则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，选项是假命题.故选A.

2. 实验班原创 下列说法正确的是(D).
A.定理和命题一样,有真有假
B.不正确的判断就不是命题
C.基本事实不一定是真命题
D.定理都是真命题

答案： D　[解析]命题只是作出判断，可能正确也可能错误,故选项B错误;基本事实和定理都是真命题，故选项A,C错误，D正确.故选D.

3.(2025·杭州十三中月考)能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是(D).
A.∠1= 91°,∠2= 50°
B.∠1= 89°,∠2= 1°
C.∠1= 120°,∠2= 40°
D.∠1= 102°,∠2= 2°

答案： D

4. 教材 P18 作业题 T2·变式 命题：绝对值相等的两个数相等.
(1)请将上述命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出这个命题的条件与结论；
(2)判断这个命题是真命题还是假命题.

答案：
(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等,条件:两个数的绝对值相等;结论:这两个数也相等.　
(2)是假命题;反例:|2|=|-2|,2≠-2.

5.(2024·宁波江北区期末)在下面四个命题中,真命题有(D).
(1)互相垂直的两条线段一定相交；
(2)有且只有一条直线垂直于已知直线；
(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等；
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作这点到这条直线的距离.
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个

答案： D　[解析]
(1)互相垂直的两条线段不一定相交,故错误;
(2)应为在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误;
(3)应为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误;
(4)应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离，故错误　综上所述，真命题的个数是0.故选D.

6. 能说明命题“对于任何实数$x,x^2＞0”$是假命题的一个反例是(C).
A.x= -2
B.x= -1
C.x= 0
D.x= 2

答案： C

7.(江西赣州会昌自主招生)有如下四个命题,其中真命题的个数为(B).
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；
②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；
④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

8.(江苏苏州自主招生)设a,b是实数,如果|a-b|= |a+b|,命题(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数,那么(B).
A.只有命题(1)正确
B.只有命题(2)正确
C.命题(1),(2)都正确
D.命题(1),(2)都不正确

答案： B　[解析]分两种情况讨论:
(1)a-b=a+b,-b=b,b=0;
(2)a-b=-a-b,a=-a,a=0.　综上所述,a=0或b=0,所以a可能为负数,b也可能为负数,故
(1)错误,
(2)正确.故选B.

9.(2025·陕西安康白河期末)下列命题：①垂线段最短；②如果$a^2= b^2,$那么a= b；③两直线平行,同位角相等；④如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线垂直. 其中真命题有①③.(填序号)

答案： ①③　[解析]①垂线段最短，是真命题;②若a²=b²,则a=±b,故本命题是假命题;③两直线平行，同位角相等，是真命题;④在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故本命题是假命题.