《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2024·兰州中考)如图,在△ABC 中,AB= AC,∠BAC= 130°,DA⊥AC,则∠ADB= (B).

A.100°
B.115°
C.130°
D.145°

答案： 1.B　[解析]在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠BAC=130°,
∴∠B=∠C=$\frac{180^\circ -130^\circ }{2}$=25°.
∵DA⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∴∠ADC=90°−25°=65°,
∴∠ADB=180°−∠ADC=180°−65°=115°.故选B.

2.(2025·重庆渝北区期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E. 已知∠BAE= 10°,则∠C 的度数为(B).
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： 2.B　　[解析]
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C.
∵∠B=90°,∠BAE=10°,
∴∠AEB=80°.
∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,
∴∠C=40°.故选B.
　归纳总结　本题考查垂直定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握在直角三角形中，两锐角互余.

3.(2024·杭州西溪中学期中)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠B= 40°,D 为线段 AB 的中点,则∠ACD= ______.

50°

答案： 3.50°　[解析]
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,
∴∠A=50°.
∵D为线段AB的中点,
∴CD=AD,
∴∠ACD=∠A=50°.

4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,CD 是 AB 边上的中线,DE⊥AB 于点 D,交 AC 于点 E. 求证：∠AED= ∠DCB.

答案： 4.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,
∴CD=AD=DB,
∴∠B=∠DCB.
∵DE⊥AB,
∴∠A+∠AED=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠B=∠AED,
∴∠AED=∠DCB.

5.(2025·重庆期末)如图,在△ABE 中,AB 的垂直平分线 CM 分别交 AE,AB 于点 C,M,连结 BC,若∠E= 90°,∠EAB= 35°,则∠EBC 的度数是(B).

A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

答案： 5.B　[解析]在Rt△ABE中,∠E=90°,∠EAB=35°,
∴∠EBA=90°−∠EAB=90°−35°=55°.
∵CM是线段
AB的垂直平分线，
∴CA=CB,
∴∠CBA=∠EAB=35°,
∴∠EBC=∠EBA−∠CBA=55°−35°=20°.故选B.

6.(2024·宁波鄞州区期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,分别以点 B,C 为圆心,大于$\frac{1}{2}BC$为半径画圆弧,两弧相交于点 D,E,作直线 DE 分别交 BC,AB 于点 F,G,连结 AF,CG. 在下列结论中：①AF= BF；②AF= AC；③AG= GF；④BG= CG,一定正确的有(B).

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 6.B　[解析]由作图可知，直线DF垂直平分线段BC,
∴BF=CF,GB=GC.
∵∠BAC=90°,
∴AF=BF=CF,故①④正确.无法判断AF=AC,AG=GF,故②③错误.故选B

7. 教材 P76 作业题 T6·变式 如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC= ∠ADC= 90°,E 为对角线 AC 的中点,连结 BE,ED,BD,若∠BAD= 52°,则∠EBD= ______°.

38

答案： 7.38　[解析]
∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,
∴EA=EB=EC=DE,
∴∠DAE=∠EDA,∠BAE=
　∠EBA.
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE,同理可得∠BEC=2∠BAE,
∴∠DEB=∠DEC+∠BEC=
　2∠DAE+2∠BAE=2(∠DAE+∠BAE)=2∠BAD=
　2×52°=104°.在等腰三角形BED中,∠EBD=$\frac{1}{2}$×(180°−104°)=38°.

8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,将边 BC 沿斜边上的中线 CD 折叠到 CB',若∠B= 50°,则∠ACB'= ______.

10°

答案： 8.10°　[解析]
∵∠ACB=90°,∠B=50°,
∴∠A=40°.
∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线，
∴CD=BD=AD,
∴∠BCD=∠B=50°,∠DCA=∠A=40°.由翻折变换的性质可知∠B'CD=∠BCD=50°,
∴∠ACB'=∠B'CD−∠DCA=10°.
　解后反思　掌握折叠前后的对应边、对应角相等是解本题的关键.

9.(2024·吉林松原长岭一中期未)已知在直角三角形 ABC 中,∠ACB= 90°,D 是 AB 上一点,且∠ACD= ∠B.
(1)如图(1),求证：CD⊥AB.
(2)将△ADC 沿 CD 所在直线翻折,点 A 落在 BD 边所在直线上,记为点 A'.
①如图(2),若∠B= 34°,求∠A'CB 的度数；
②若∠B= n°,请直接写出∠A'CB 的度数(用含 n 的代数式表示).

答案： 9.
(1)
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°.
∵∠ACD=
　∠B,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB.
(2)①当∠B=34°时,∠A=90°−∠B=56°.
　由折叠知,∠CA'D=∠A=56°.
∴∠A'CB=∠CA'D−∠B=56°−34°=22°.
　②当n≤45时,同①的方法,得∠CA'D=∠A=90°−n°,
∴∠A'CB=∠DA'C−∠B=90°−n°−n°=(90−2n)°;
　当n＞45时,同①的方法得∠CA'D=∠A=90°−n°,
∴∠A'CB=∠ABC−∠DA'C=n°−(90°−n°)=(2n−90)°.