《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. (2024·宁波奉化实验中学期中改编)下列命题中,逆命题是真命题的是(A).
A.两直线平行,内错角相等
B.若a= b,则$a^2= b^2$
C.对顶角相等
D.若a= b,则|a|= |b|

答案： A [解析] A.两直线平行,内错角相等的逆命题是内错角相等,两直线平行,是真命题,符合题意;
B.若a=b,则a²=b²的逆命题是若a²=b²,则a=b,反例:当a,b是互为相反数时a²=b²,而a≠b,是假命题,不符合题意;
C.对顶角相等的逆命题是两个相等的角는对顶角,是假命题,不符合题意;
D.若a=b,则|a|=|b|의逆命题是若|a|=|b|,则a=b,是假命题,不符合题意. 故选A.

2. (2025·嘉兴海宁期中)下列命题的逆命题正确的是(A).
A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.等边三角形是等腰三角形

答案： A [解析] A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,正确;
B.对顶角相等的逆命题是相等의角是对顶角错误;
C.全等三角形的对应角相等의逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形,错误;
D.等边三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形是等边三角形,错误.
故选A.

3. (2024·温州瓯海区期中)命题"两直线平行,同位角相等"的逆命题是真命题.(填"真"或"假")

答案： 真

4. 已知命题"如果a= b,那么|a|= |b|."
(1)写出此命题的条件和结论;
(2)写出此命题的逆命题;
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举出一个反例进行说明.

答案：
(1)此命题的条件:a=b,结论:|a|=|b|.
(2)此命题的逆命题:如果|a|=|b|,那么a=b.
(3)此命题的逆命题是假命题.
当a,b为相反数时,它们的绝对值相等,但本身不相等,如当a=2,b=-2时,|2|=|-2|,而2≠-2.
归纳总结 本题考查的是命题与定理,用到的知识点是真假命题的定义,正确的命题叫作真命题,错误的命题叫作假命题,交换命题中的题设和结论即为原命题的逆命题.

5. (2024·绍兴嵊州期中)定理"等腰三角形的两个底角相等"的逆定理是(A).
A.有两个角相等的三角形是等腰三角形
B.有两个底角相等的三角形是等腰三角形
C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形
D.不是等腰三角形的两个角不相等

答案： A

6. "等腰三角形底边上的高与中线互相重合"的逆命题是如果一个三角形一边上的高和中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形.这个逆命题是真命题.

答案： 如果一个三角形一边上的高和中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形 真

7. (教材P72做一做T1·变式)写出命题"如果两个角的两边互相垂直,那么这两个角相等"的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.(要求说明理由)

答案：
原命题是假命题.
反例:如图,∠CAD与∠EBF的两边互相垂直,但它们互补,并不一定相等.
逆命题:如果两个角相等,那么这两个角的两边互相垂直.逆命题是假命题.
反例:若两个角是两平行直线与第三条直线所截得的同位角,则它们相等,但它们两边不可能互相垂直(显然有一组边互相平行).

8. 已知命题"等腰三角形两腰上的高相等".
(1)写出此命题的逆命题.
(2)逆命题是真命题还是假命题? 如果是真命题,请画出图形,写出"已知""求证"和"证明";如果是假命题,请举反例说明.

答案：

(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
(2)真命题. 已知:如图,△ABC的两边AB,AC上的高CE,BD相等.
求证:△ABC是等腰三角形.
证明:
∵BD,CE是△ABC的高,
∴CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠BDA=∠CEA=90°.
又∠A=∠A,BD=CE,
∴△ADB≌△AEC(AAS),
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.