《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

12. 在数轴上有 A,B 两点,其中点 A 所对应的数是 a,点 B 所对应的数是 1.已知 A,B 两点的距离小于 3,请你利用数轴.
(1)写出 a 所满足的不等式.
(2)数-3,0,4 所对应的点到点 B 的距离小于 3 吗？

答案： 12.
(1)根据题意,得|a-1|＜3.
(2)
∵|-3-1|=4,|0-1|=1,|4-1|=3,
∴在-3,0,4三个数中,只有0所对应的点到点B的距离小于3.解后反思 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个点所对应的数差的绝对值,应用数形结合思想,列出不等式即可.

13. 比较思想 在安静状态时,我国正常成年人的舒张压在 60 mmHg~89 mmHg(包括 60 mmHg 和 89 mmHg)之间,经常低于 60 mmHg,则可认为是低血压,设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别为$x_{甲}= 72$,$x_{乙}= 55$,$x_{丙}= 88$(单位：mmHg).
(1)用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围,并表示在数轴上；
(2)判断甲､乙､丙三人的舒张压是否在正常范围.
]

答案：
13.
(1)我国正常成年人安静状态时舒张压的正常范围是60≤x≤89,在数轴上表示如图
(1)所示:　　　　
(2)把x甲=72,x乙=55,x丙=88表示在数轴上,如图
(2)所示:　　　 显然,x甲,x丙在不等式表示的线段上,满足不等式60≤x≤89,即舒张压在正常范围;x乙不在不等式表示的线段上,不满足不等式,即舒张压不在正常范围.

14. (1)用 “＜” “＞” 或 “=” 填空：
$5^{2}+3^{2}$＞$2×5×3$；
$3^{2}+2^{2}$＞$2×3×2$；
$(-3)^{2}+2^{2}$＞$2×(-3)×2$；
$(-4)^{2}+(-4)^{2}$=$2×(-4)×(-4)$.
(2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母 a,b 的式子表示上述规律吗？
一般规律:如果a,b是两个实数,则有a²+b²≥2ab.
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性.
∵(a - b)²≥0,
∴a² - 2ab + b²≥0,
∴a² + b²≥2ab.

答案： 14.
(1)＞＞＞=
(2)一般规律:如果a,b是两个实数,则有a²+b²≥2ab.
(3)
∵(a - b)²≥0,
∴a² - 2ab + b²≥0,
∴a² + b²≥2ab.