《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. (2025·杭州西湖区期末)在△ABC中,AB= AC,BD平分∠ABC,若∠A= 40°,则∠DBC的度数为(B).
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°

答案： B [解析]
∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$×(180° - 40°)=70°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°.故选B.

2. 教材P61作业题T1·变式 (2024·湖北宜昌宜都期末)已知一个等腰三角形的一边长等于3 cm,一边长等于7 cm,则它的周长为(B).
A.13 cm
B.17 cm
C.13 cm或17 cm
D.18 cm

答案： B [解析]分两种情况：当腰为3时,3 + 3 ＜ 7,所以不能构成三角形；当腰为7时,3 + 7 ＞ 7,所以能构成三角形,周长是3 + 7 + 7 = 17(cm).故选B.

3. (2025·福建厦门期末)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm,则这个等腰三角形的周长是(C).
A.11 cm
B.13 cm
C.11 cm或13 cm
D.9 cm或11 cm

答案： C [解析]①当腰长为3cm,三角形的三边分别为3cm,3cm,5cm.
∵3 + 3 ＞ 5,能构成三角形,
∴等腰三角形的周长为3 + 3 + 5 = 11(cm)；②当腰长为5cm时,三角形的三边分别为3cm,5cm,5cm.
∵3 + 5 ＞ 5,能构成三角形,
∴等腰三角形的周长为3 + 5 + 5 = 13(cm).综上所述,这个等腰三角形的周长为11cm或13cm.故选C.
易错警示　本题考查等腰三角形的定义及三角形三边关系,已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键.

4. (2025·天津期末)已知等腰三角形的一个顶角为70°,则它的底角为55°.

答案： 55°

5. (2024·宁波十五中期未)若等腰三角形有两条边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为12.

答案： 12 [解析]①当腰长为5时,三角形的三边分别为5,5,2,能组成三角形,周长 = 5 + 5 + 2 = 12；②当腰长为2时，三角形的三边分别为2,2,5,不能组成三角形.故等腰三角形的周长为12.

6. 分类讨论思想 已知△ABC的两边长a和b满足$√(a-9)+(b-4)^2= 0.$
(1)若第三边长为c,求c的取值范围；
(2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC的周长.

答案：
(1)
∵$\sqrt{a - 9}$+(b - 4)² = 0,
∴a - 9 = 0,b - 4 = 0,解得a = 9,b = 4,
∴9 - 4 ＜ c ＜ 9 + 4,即5 ＜ c ＜ 13.
(2)当腰长为9时,此时三角形的三边为9,9,4,满足三角形三边关系，周长为22；当腰长为4时，此时三角形的三边长为4,4,9,4 + 4 ＜ 9,不满足三角形三边关系.综上所述,△ABC的周长为22.

7. (2024·绍兴浣江教育共同体期中)已知等腰三角形ABC的底边BC= 6 cm,且|AC-BC|= 3 cm,则△ABC的周长为(C).
A.12 cm
B.12 cm或24 cm
C.24 cm
D.12 cm或21 cm

答案： C [解析]
∵|AC - BC| = 3cm,BC = 6cm,
∴AC = 9cm或AC = 3cm.分两种情况：当等腰三角形ABC的腰长AC = AB = 3cm时,
∵3 + 3 = 6,
∴不能组成三角形；当等腰三角形ABC的腰长AC = AB = 9cm时,△ABC的周长 = 9 + 9 + 6 = 24(cm).综上所述,△ABC的周长为24cm.故选C.

8. 已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足$√(2a-3b+5)+(2a+3b-13)^2= 0,$则此等腰三角形的周长为(D).
A.8
B.6或8
C.7
D.7或8

答案： D [解析]
∵$\sqrt{2a - 3b + 5}$+(2a + 3b - 13)² = 0,
∴$\begin{cases}2a - 3b + 5 = 0\\2a + 3b - 13 = 0\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 2\\b = 3\end{cases}$.当b为底时，三角形的三边长为2,2,3,周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2,3,3,周长为8,
∴等腰三角形的周长为7或8.故选D.

9. 如图,在4×4的正方形网格中有两个格点A,B,连结AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是( ).

A.2
B.3
C.4
D.5

答案：
B [解析]如图,当AB为等腰直角三角形ABC的底边时,符合条件的数据C有0个;当AB为等腰直角三角形ABC其中一条腰时符合条件的数据C共有3个,故满足条件的数据C共有3个.故选B.

易错警示　由于本题没有说明等腰三角形的腰与底,所以本题需要进行分类讨论.

10. (2025·江西南昌东湖区期末)如图,在△ABC中,AB= AC,点D是BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,若$AB= 10 cm,S△ABC= 25 cm^2,$则DE+DF的长为______cm.

答案：

11. 中考新考法 新定义问题 (2025·安徽期末)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”. 若在等腰三角形ABC中,∠A= 40°,则它的特征值k等于$\frac{4}{7}$或$\frac{5}{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查等腰三角形的性质以及新定义的理解和应用。
首先，我们需要明确等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
然后，我们需要理解题目中“特征值”k的定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值。
接下来，我们根据$\angle A$的位置分两种情况进行讨论：
当$\angle A$为顶角时：
等腰三角形的顶角为$40^\circ$，由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为$180^\circ$，所以每个底角为$\frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ$。
根据特征值k的定义，我们有$k = \frac{顶角度数}{底角度数} = \frac{40^\circ}{70^\circ} = \frac{4}{7}$。
当$\angle A$为底角时：
等腰三角形的底角为$40^\circ$，由于等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也为$40^\circ$。
顶角则为$180^\circ - 2 × 40^\circ = 100^\circ$。
根据特征值k的定义，我们有$k = \frac{顶角度数}{底角度数} = \frac{100^\circ}{40^\circ} = \frac{5}{2}$。
综上所述，特征值k的可能值为$\frac{4}{7}$或$\frac{5}{2}$。
【答案】：
$\frac{4}{7}$或$\frac{5}{2}$。

12. 中考新考法 新定义问题 (2024·宁波北仑区期末)定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍,则称该三角形为“三倍三角形”. 若等腰三角形ABC是三倍三角形,且其中一边长为3,则△ABC的周长为______.12或8

答案： 12或8 [解析]如果底边长是3,若两腰的和是3的三倍,即为9,满足三角形三边关系定理，则△ABC的周长是9 + 3 = 12；若腰与底边的和是腰长的三倍，则腰长是1.5，不满足三角形三边关系定理.如果腰长是3,若两腰的和是底边的三倍，则底边长是2,满足三角形三边关系定理，则△ABC的周长是3 + 3 + 2 = 8；若腰与底边的和是腰长的三倍，求出底边长是6，不满足三角形三边关系定理.
∴△ABC的周长为12或8.