《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. 实验班原创 函数$y= (m+3)x^{m^{2}-8}-5$是一次函数,求此函数表达式.

答案： 由题意，得$\left\{\begin{array}{l} m^{2}-8=1,\\ m≠-3,\end{array}\right. $解得$m=3$，
∴此函数表达式为$y=6x-5.$

2. 如图,在平面直角坐标系中,正比例函数$y= kx的图象经过A(2,1),B(-2,b)$两点.
(1)求$b$的值；
(2)若$C(0,-3)是y$轴上的点,连结$AC$,求$\triangle AOC$的面积；
(3)若$D(1,2),E(2,-2)$,且直线$y= kx+m与线段DE$有一个交点,求$m$的取值范围

答案：
(1)将$A(2,1)$代入$y=kx$中，得$2k=1$，解得$k=\frac {1}{2}$，
∴正比例函数的表达式为$y=\frac {1}{2}x.$把$B(-2,b)$代入$y=\frac {1}{2}x$中，得$b=\frac {1}{2}×(-2)=-1.$
(2)$\because C(0,-3),\therefore OC=3,$$\therefore S_{\triangle AOC}=\frac {1}{2}OC\cdot x_{A}=\frac {OC\cdot 2}{2}=\frac {3×2}{2}=3.$
(3)由
(1)可得$k=\frac {1}{2},$
∴直线$y=kx+m$的表达式为$y=\frac {1}{2}x+m,$将$D(1,2)$代入$y=\frac {1}{2}x+m$，解得$m=\frac {3}{2},$将$E(2,-2)$代入$y=\frac {1}{2}x+m$，解得$m=-3,$$\therefore -3≤m≤\frac {3}{2}.$

3. 某羽毛球馆有两种消费方式：A. 办理会员卡,但需按月缴纳一定的会员费；B. 不办会员卡,直接按打球时间付费. 两种消费方式每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)写出办会员卡打球的月费用$y_{1}$(元)与打球时间$x$(小时)之间的关系式______$y_{1}=25x+100$.
(2)小王每月打球时间为10小时,他选用哪种方式更合算？A

答案：
(1)$y_{1}=25x+100$
(2)B种方式打球的月费用与打球时间x之间的关系式为$y_{2}=40x.$当$x=10$时，$y_{1}=25x+100=25×10+100=350$(元)，$y_{2}=40×10=400$(元).$\because 350＜400$，
∴他选用A种办理会员卡方式更合算.

4. 如图,一次函数$y= kx+b(k≠0)的图象经过点A,B$.
(1)根据图象,求一次函数$y= kx+b(k≠0)$的表达式；
(2)将直线$AB$向下平移5个单位长度后经过点$(m,-5)$,求$m$的值.

答案：
(1)由图象可知，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(2,6),B(-4,-3),$$\therefore \left\{\begin{array}{l} 2k+b=6,\\ -4k+b=-3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=\frac {3}{2},\\ b=3,\end{array}\right. $
∴一次函数的表达式为$y=\frac {3}{2}x+3.$
(2)将直线AB向下平移5个单位长度后得到$y=\frac {3}{2}x+3-5$，即$y=\frac {3}{2}x-2.$
∵经过点$(m,-5),\therefore -5=\frac {3}{２}m-2$，解得$m=-2.$