《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

7. (2025·杭州西湖区期末)如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D均为格点,顺次连结AB,BC,CD,DA,则下列说法正确的是(B).
A.∠BAD= ∠BCD
B.∠BAD+∠BCD= 45°
C.∠ADC= 120°
D.∠ABC-∠BCD= 90°

答案： B [解析]如图，取格点E，连结BE，CE，BD.
在△ABD和△CBE中，
AD=CE，
∠ADB=∠CEB=90°，
BD=BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴∠BAD=∠BCE.
若∠BAD=∠BCD，则∠BCE=∠BCD.
∵∠BCE=∠DBC，
∴∠DBC=∠BCD，
∴DB=CD（与题干矛盾），故A选项错误；
∵∠BAD=∠BCE，∠BCE+∠BCD=45°，
∴∠BAD+∠BCD=45°，故B选项正确；
∠ADC=90°+45°=135°，故C选项错误；
∵∠BAD+∠ABD=90°，∠BAD=∠BCE，∠BCE=∠DBC，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABC-∠BCD＜90°，故D选项错误. 故选B.

8. (2025·杭州拱墅区文晖中学期中)如图,已知∠ABC= ∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D).
A.∠A= ∠D
B.AB= DC
C.∠ACB= ∠DBC
D.AC= BD

答案： D [解析]A. 添加∠A=∠D可利用“AAS”判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B. 添加AB=DC可利用“SAS”判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C. 添加∠ACB=∠DBC可利用“ASA”判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D. 添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 故选D.

9. (2024·安徽中考)在凸五边形ABCDE中,AB= AE,BC= DE,F是CD的中点. 下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是(D).
A.∠ABC= ∠AED
B.∠BAF= ∠EAF
C.∠BCF= ∠EDF
D.∠ABD= ∠AEC

答案： D [解析]如图，连结AC，AD.
利用全等得到边或角相等，构造等腰三角形
∵AB=AE，∠ABC=∠AED，
BC=DE，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD.
∵F是CD的中点，
∴AF⊥CD，所以选项A不合题意；
B. 连结BF，EF.
∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，
AF=AF，
∴△ABF≌△AEF(SAS)，
∴∠AFB=∠AFE，BF=EF，
∴△BFC≌△EFD(SSS)，
∴∠BFC=∠EFD，
∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE，即∠AFC=∠AFD=90°，
∴AF⊥CD，所以选项B不合题意；
C. 思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD(SAS)，再证△ABF≌△AEF(SSS)，
∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE，即∠AFC=∠AFD=90°，
∴AF⊥CD，所以选项C不合题意；
选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意. 故选D.

10. 中考新考法 满足结论的条件开放 (2024·牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件 DE=EF,使得AE= CE.(只添一种情况即可)

答案： DE=EF（答案不唯一）[解析]
∵CF//AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，
∴添加条件DE=EF，可以使得△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AE=CE.
解后反思 本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答. 根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一.

11. (2024·云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB= AE,∠BAE= ∠CAD,AC= AD. 求证：△ABC≌△AED.

答案：
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中，
AB=AE，
∠BAC=∠EAD，
AC=AD，
∴△ABC≌△AED(SAS).

12. (2024·乐山中考)已知：如图,AB平分∠CAD,AC= AD. 求证：∠C= ∠D.

答案：
∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB.
在△CAB和△DAB中，
AC=AD，
∠CAB=∠DAB，
AB=AB，
∴△CAB≌△DAB(SAS)，
∴∠C=∠D.

13. 如图,AB= AD,AC= AE,∠D= ∠B,AC⊥BC,AE⊥DE,垂足分别为C,E,DE分别交AB,CB于点F,G.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠D= 30°,∠DAB= 28°,求∠DGB的度数.

答案：
(1)
∵AC⊥BC，AE⊥DE，
∴∠C=∠E=90°.
又∠B=∠D，
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
AB=AD，
∠BAC=∠DAE，
AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)
∵∠DAB=28°，
∴∠DFB=∠D+∠DAB=30°+28°=58°，
∴∠DGB=∠DFB+∠B=58°+30°=88°.