《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. 在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 F 在 BC 边上,连结 DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD 与△EDF 全等( C ).

A.EF//AB
B.BF= CF
C.∠A= ∠DFE
D.∠B= ∠DEF

答案： C [解析] A.
∵EF//AB,
∴∠BDF=∠EFD.
∵点D,E分别是边AB,AC的中点,
∴DE//BC,BC=2DE,
∴∠EDF=∠BFD.
∵DF=DF,
∴△BFD≌△EDF(ASA),
∴该选项不符合题意;
B. 已知BC=2DE,当BF=CF时,即BC=2BF,
∴DE=BF. 又∠EDF=∠BFD,DF=DF,
∴△BFD≌△EDF(SAS),
∴该选项不符合题意;
C. 由∠A=∠DFE,结合已知条件,无法得出能使△BFD与△EDF全等的其他条件,
∴不能判定这两个三角形全等,
∴该选项符合题意;
D. 已知∠EDF=∠BFD,当∠B=∠DEF,且DF=DF时,可判定△BFD≌△EDF(ASA),故该选项不符合题意.故选C.

2. 实验班原创 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB//CD,E 为 BC 中点,∠BAE= ∠EAF,AF 与 DC 的延长线相交于点 F.求证:AB= AF+CF.
]

答案： 分别延长AE,DF交于点G.
∵E是BC中点,
∴BE=CE.
∵AB//CD,
∴∠BAE=∠CGE.
在△ABE与△GCE中,∠BAE=∠CGE,BE=CE,∠BEA=∠CEG,
∴△ABE≌△GCE(ASA),
∴AB=GC.
∵∠BAE=∠EAF,∠BAE=∠CGE,
∴∠EAF=∠CGE,
∴GF=AF.
∵GC=GF+CF,GF=AF,AB=GC,
∴AB=AF+CF.

3. (2025·辽宁铁岭期中)如图,在△ABC 中,CP 平分∠ACB,AP⊥CP 于点 P,已知△ABC 的面积为 5,则阴影部分的面积为( ).

A.3.5
B.3
C.2.5
D.2
]

答案：
C [解析] 如图,延长AP交BC于点D.

∵CP平分∠ACB,
∴∠ACP=∠DCP.
∵AP⊥CP,
∴∠APC=∠DPC=90°.
在△ACP与△DCP中,∠ACP=∠DCP,CP=CP,∠APC=∠DPC,
∴△ACP≌△DCP(ASA),
∴AP=DP,即P为AD的中点.
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$S△ABD,S△ACP=$\frac{1}{2}$S△ACD,
∴S阴=S△ABP+S△ACP=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×5=2.5.故选C.id:6
answer:3 [解析] 如图,在AE上取点F,使得EF=EB.

∵CE⊥AB,
∴∠CEB=∠CEF=90°.在△CEB和△CEF中,CE=CE,∠CEB=∠CEF,EB=EF,
∴△CEB≌△CEF(SAS),
∴∠BCE=∠FCE,CB=CF
∵∠BCD=2∠ACE
∴∠ACD=∠BCD - ∠ACE - ∠BCE=2∠ACE - ∠ACE - ∠FCE=∠ACF.
∵CB=CD,CB=CF,
∴CD=CF.在△ACD和△ACF中,AC=AC,∠ACD=∠ACF,CD=CF,
∴△ACD≌△ACF(SAS),
∴AF=AD=7.
∴BF=AB - AF=13 - 7=6.
∵EB=EF,BE+EF=BF=6,
∴BE=3.

4. (2025·山西阳泉期中)如图,在△ABC 中,CE⊥AB 于点 E,D 为△ABC 外一点,且 CD= CB,∠DCB= 2∠ACE,连结 AD.若 AB= 13,AD= 7,则 BE 的长为______6.

答案： 证明：在AB上截取AF=AD=7，连接CF。
∵AB=13，
∴BF=AB-AF=13-7=6。
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°。
设∠ACE=α，则∠DCB=2α，∠ECB=∠ACB-∠ACE=∠ACB-α。
∵CD=CB，
∴可证△ACD≌△FCB（SAS），
∴AD=FB=7。
∴BE=BF=6。
答案：6

5. 如图,在 Rt△ACB,∠C= 90°,E 是 AB 上一点,且 BE= BC,DE= DC,DE⊥AB 于点 E,若 AC= 10,则 AD+DE 的值为______.
]

答案：
10 [解析] 如图,连结BD.

在△BED和△BCD中,BE=BC,BD=BD,DE=DC,
∴△BED≌△BCD(SSS),
∴DE=DC,
∴AD+DE=AD+DC=AC=10.

6. 如图,在△ABC 中,D 为 BC 的中点,若 AC= 3,AD= 4,则 AB 的长不可能是( ).

A.5
B.6
C.7
D.8
]

答案：
A [解析] 如图,延长AD至点H,使AD=DH=4,连结BH,则AH=8.

∵D为BC的中点,
∴BD=CD.在△ADC和△HDB中,AD=HD,∠ADC=∠HDB,CD=BD,
∴△ADC≌△HDB(SAS),
∴AC=BH=3.在△ABH中,AH - BH＜AB＜AH+BH,
∴5＜AB＜11.故选A.