《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·江苏南京秦淮区期中)
如图,M,N 是∠AOB的 OA 边上的两个点(OM＜ON),∠AOB= 30°,OM= a,MN= 3,若 OB 边上有且只有1 个点 P,满足△PMN 是等腰三角形,则 a 的取值范围是______a=3或a＞6.

答案： a=3或a＞6

变式 1.1 (2025·江苏连云港赣榆区期中)如图,在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,∠B= 50°,D 为 BC 的中点,点 E 在 AB 上,∠AED= 69°,若点 P 是等腰三角形 ABC 的腰 AC 上的一点,则当△EDP 为等腰三角形时,∠EDP 的度数为______100°或142°.

答案： 100°或142°

变式 1.2 方程思想 (2025·江苏常州金坛区期中)如图,∠POQ= 90°,点 A 是射线 OP 上定点,点 B 是射线 OQ 上动点(点 B 不与点 O 重合),C 为 AB 的中点,连结 OC,将△AOC 沿直线 OC 翻折得△DOC,DO 交边 AB 于点 E,若△BOE 是等腰三角形,则∠BOE= ______°.


45或54

答案： 45或54

变式 1.3 中考新考法 新定义问题 (2025·江苏南通启东期中)如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的“优美线”.在△ABC 中,∠B= 27°,AD 和 DE 是△ABC 的“优美线”,点 D 在 BC 边上,点 E 在 AC 边上,且 AD= BD,DE= CE,则∠C 的度数为______18°或42°.

答案： 18°或42°

2.(2025·苏州松陵一中模拟)
如图,已知∠AOB= α,C 是∠AOB 内部的一点,且 OC= 3,点 D,E 分别是 OA,OB上的动点,若△CDE 周长的最小值等于 3,则 α为(D).
A.45°
B.40°
C.35°
D.30°

答案： D

如图,点 E 在等边三角形 ABC 的 BC 边,BE= 8,射线 CD⊥BC,垂足为 C,点 P 是射线 CD 上一动点,点 F 是线段 AB 上一动点,当 EP+FP 的值最小时,BF= 10,则 AF 的长为(B).
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B