《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·杭州西湖区期中)下列不等式中,是一元一次不等式的是(B).
A.$x^{2}+1＞x$
B.$-y+1＞y$
C.$\frac{1}{x}＞1$
D.$5+4＞8$

答案： 1.B [解析]A.是一元二次不等式，不是一元一次不等式，不符合题意;B.是一元一次不等式，符合题意;C.不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意;D.不是一元一次不等式，不符合题意.故选B.归纳总结　根据一元一次不等式的定义判断即可，不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式，叫作一元一次不等式。

2.(2024·河北中考)下列数中,能使不等式 $5x-1＜6$ 成立的 $x$ 的值为(A).
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2.A

3.(2024·内江中考)不等式 $3x\geq x-4$ 的解集是(A).
A.$x\geq -2$
B.$x\leq -2$
C.$x＞-2$
D.$x＜-2$

答案： 3.A [解析]
∵3x≥x−4,
∴3x−x≥−4,
∴2x≥−4,
∴x≥−2.故选A.

4.(2024·湖北中考)不等式 $x+1\geq 2$ 的解集在数轴上表示正确的是(A).

答案： 4.A

5.(2024·福建中考)不等式 $3x-2＜1$ 的解集是 $x＜1.$

答案： 5.x＜1

6.(2025·温州鹿城区绣山中学期中)解不等式：$3x-1＜2x+2$,并将解集表示在数轴上.

答案：
6.移项,得3x−2x＜1+2,合并同类项,得x＜3.解集在数轴上表示如图:　　

7.(2025·杭州西湖区期中)若已知关于 $x$ 的不等式 $(a-2)x＞4-2a$ 的解集为 $x＜-2$,则 $a$ 的取值范围是(B).
A.$a＞2$
B.$a＜2$
C.$a\geq 2$
D.$a\neq 2$

答案： 7.B [解析]
∵(a−2)x＞4−2a,
∴(a−2)x＞−2(a−2).
∵不等式的解集为x＜−2,
∴a−2＜0,解得a＜2.故选B.

8. 我们定义一个关于实数 $a$,$b$ 的新运算,规定：$a*b= 3a-2b$,例如,$4*5= 3× 4-2× 5$. 若实数 $m$ 满足 $m*2＜1$,则 $m$ 的取值范围是(D).
A.$m＞\frac{3}{5}$
B.$m＞\frac{5}{3}$
C.$m＜\frac{3}{5}$
D.$m＜\frac{5}{3}$

答案： 8.D [解析]根据题中的新定义化简,得3m−4＜1,　移项,得3m＜5,解得m＜$\frac{5}{3}$,故选D.

9.(2024·杭州江南实验学校期中)若关于 $x$,$y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}2x+y= 4,\\x+2y= -3m+2\end{array} \right.$ 的解满足 $x-y＞-\frac{3}{2}$,则 $m$ 的最小整数解为(C).
A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$

答案： 9.C [解析]$\left\{\begin{array}{l}2x+y=4,①\\ x+2y=-3m+2.②\end{array}\right.$　由①−②,得x−y=3m+2.
∵关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x+2y=-3m+2\end{array}\right.$的解满足x−y＞−$\frac{3}{2}$,
∴3m+2＞−$\frac{3}{2}$,解得m＞−$\frac{7}{6}$.
∴m的最小整数解为−1.故选C.

10.(杭州外国语学校自主招生)两位同学对两个一元一次不等式 $a_{1}x-b_{1}＞0$,$a_{2}x-b_{2}＞0$($a_{1}b_{1}$,$a_{2}b_{2}$ 都不为 0)的解提出了自己的想法,甲说：“若 $\frac{b_{1}}{a_{1}}= \frac{b_{2}}{a_{2}}$,则两个不等式的解相同.”乙说：“若两个不等式的解相同,则 $\frac{b_{1}}{a_{1}}= \frac{b_{2}}{a_{2}}$ 成立.”则他们两人的说法为(B).
A.甲对乙错
B.甲错乙对
C.甲乙都对
D.甲乙都错

答案： 10.B [解析]设a₁=1,b₁=2,a₂=−1,b₂=−2,则x₁＞2,x₂＜2,两者的解不同，所以甲错误.　而若x的解相同，则无论a₁,a₂为正的或者负的,x都同时大于或同时小于同一个数，即$\frac{b₁}{a₁}$=$\frac{b₂}{a₂}$,　乙的说法正确,故选B

11.(宁波余姚中学自主招生)若对 $0＜x＜3$ 上的一切实数 $x$,不等式 $(m-2)x＜2m-1$ 恒成立,则实数 $m$ 的取值范围是(B).
A.$\frac{1}{2}＜m＜5$
B.$\frac{1}{2}\leq m\leq 5$
C.$\frac{1}{2}＜m＜\frac{5}{4}$
D.$\frac{1}{2}\leq m\leq \frac{5}{4}$

答案： 11.B [解析](m−2)x＜2m−1变形得(x−2)m＜2x−1,当0＜x＜2时,m＞$\frac{2x-1}{x-2}$,即m＞2+$\frac{3}{x-2}$.
∵对0＜x＜3上的一切实数x,不等式(m−2)x＜2m-1恒成立，
∴m≥2+$\frac{3}{0−2}$,即m≥$\frac{1}{2}$.　当x=2时,(x−2)m＜2x−1恒成立.　当2＜x＜3时,m＜2+$\frac{3}{x−2}$,
∴m≤2+$\frac{3}{3−2}$,即m≤5,
∴实数m的取值范围是$\frac{1}{2}$≤m≤5.故选B.