《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数。

答案： 在△ABF和△AEC中，∠A = 70°，BF，CE是两条高，
∴∠EBF = 20°，∠ECA = 20°。
又
∵∠BCE = 30°，
∴∠ACB = 50°。
∴∠FBC = 90° - ∠ACB = 40°。

9. 如图，AB//DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于(　　)。

A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70°

答案： A

10. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对。

答案： 3

11. 将一副三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F。
(1)求证：CF//AB。
(2)求∠DFC的度数。

答案：
(1)
∵CF平分∠DCE，
∴∠1 = ∠2 = $\frac{1}{2}$∠DCE。
∵∠DCE = 90°，
∴∠1 = 45°。
∵∠3 = 45°，
∴∠1 = ∠3。
∴CF//AB(内错角相等，两直线平行)。
(2)
∵∠D = 30°，∠1 = 45°，
∴∠DFC = 180° - 30° - 45° = 105°。

12. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD。
(1)求证：CE//GF。
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由。
(3)如果∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数。

答案：
(1)
∵∠CED = ∠GHD，
∴CE//GF(同位角相等，两直线平行)。
(2)∠AED + ∠D = 180°。理由如下：
∵CE//GF，
∴∠C = ∠FGD。
∵∠C = ∠EFG，
∴∠FGD = ∠EFG。
∴AB//CD。
∴∠AED + ∠D = 180°。
(3)
∵∠DHG = ∠EHF = 100°，∠D = 30°，
∴∠HGD = 180° - 100° - 30° = 50°。
∵CE//GF，
∴∠C = 50°。
∵AB//CD，
∴∠AEC = 50°。
∴∠AEM = 180° - 50° = 130°。