《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 如图，一条道路修到湖边时，需绕道。如果第一次的拐角∠A=120°，第二次的拐角∠B=150°，第三次的拐角为∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度?

答案： 延长$CB$交第一次拐角前路线于点$N$。
$\because\angle ABC = 150^{\circ},\therefore\angle ABN = 180^{\circ}-\angle ABC = 30^{\circ}$。
$\because\angle A = 120^{\circ},\therefore\angle ANB = 180^{\circ}-\angle ABN-\angle A = 30^{\circ}$。
$\because AN// CM,\therefore\angle C = 180^{\circ}-\angle ANB = 150^{\circ}$。

9. 如图，AB//EF，CD⊥EF于点D，∠BAC=50°，则∠ACD等于( )。

A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°

答案： C

10. 如图为叠放在一起的两张长方形卡片，则( )。

A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠3
D. ∠1=∠2=∠3

答案： B

11. 如图，a//b，c//d，b⊥e，则∠1与∠2的关系是 。

答案： 互余

12. 如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，若∠AGF=130°，则∠F= 。

答案： $9.5^{\circ}$

13. 如图，在△ABC中，CE，DF分别垂直于AB，点E，F分别为垂足，AC//DE，CE平分∠ACB。求证：∠EDF=∠BDF。

答案：
如图，$\because CE\perp AB$于点$E,DF\perp AB$于点$F$，

$\therefore CE// DF$。$\therefore\angle 1=\angle 4,\angle 2=\angle 3$。
$\because AC// DE,\therefore\angle 3=\angle 5$。$\therefore\angle 2=\angle 5$。
$\because CE$是$\angle ACB$的平分线，$\therefore\angle 4=\angle 5$。
$\therefore\angle 1=\angle 2$，即$\angle EDF=\angle BDF$。