《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

12. 小明用四根木条摆成如图的四边形，其中AB=AC，BD=CD。当他不断改变∠A的大小，使这个四边形的形状发生改变时，他发现∠B与∠C的大小存在着一个规律，那么∠B与∠C的大小存在什么关系呢？请说明理由。

答案： $\angle B=\angle C$。理由如下：连接$AD$。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，$\because\begin{cases}AB = AC,\\AD = AD,\\BD = CD,\end{cases}$
$\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$。$\therefore\angle B=\angle C$。

13.【厦门】如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F。若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )。

A. ∠EDB
B. ∠BED
C. $\frac{1}{2}$∠AFB
D. 2∠ABF

答案： C

14.【茂名】如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的________。

答案： 稳定性

15. 如图，AB=CD，AC=DB，∠A与∠D相等吗？为什么？

答案： $\angle A=\angle D$。理由如下：连接$BC$。
在$\triangle DBC$和$\triangle ACB$中，$\because\begin{cases}DB = AC,\\CD = BA,\\BC = CB,\end{cases}$
$\therefore\triangle DBC\cong\triangle ACB(SSS)$。$\therefore\angle A=\angle D$。