《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

9. 设$a = 2^{55},b = 3^{33},c = 4^{22}$，则$a,b,c$的大小关系是(　　　)。
A. $c ＜ a ＜ b$　　　　　
　B. $a ＜ b ＜ c$　　　　　
　C. $b ＜ c ＜ a$　　　　　
　D. $c ＜ b ＜ a$

答案： D

10. 已知$10^{a}=20,100^{b}=50$，则$\frac{1}{2}a + b+\frac{3}{2}$的值是(　　　)。
A. 2　　　　　　　
　B. $\frac{5}{2}$　　　　　　　　
　C. 3　　　　　　　　
　D. $\frac{9}{2}$

答案： C

11. 若$a^{x}=3$，则$(a^{2})^{x}=$________。

答案： 9

12. 若$(2^{m})^{2}\cdot2^{n}=4^{4}$，其中$m,n$都是正整数，则符合条件的$m,n$的值有________组。

答案： 3

13. 计算:
(1)$x\cdot(x^{2})^{3}\cdot(x^{3})^{2}$。　　　　(2)$(a^{2n - 2})^{2}\cdot(a^{n + 1})^{3}$。　　　(3)$(-x)^{3}\cdot x^{2n - 1}+x^{2n}\cdot(-x)^{2}$。

答案：
(1)$x^{13}$
(2)$a^{7n - 1}$
(3)0

14. (1)若$x^{m + 2}\cdot x^{m + 3}=x^{9}$成立，求$m$的值。
(2)若$2^{x}=3,2^{y}=5$，求$2^{3x + 2y + 2}$的值。
(3)若$2^{x}\times4^{2x}\times8^{3x}=2^{28}$，求$x$的值。

答案：
(1)由$x^{m + 2}\cdot x^{m + 3}=x^{9}$,得$x^{m + 2 + m + 3}=x^{9}$ $\therefore m + 2 + m + 3 = 9$,解得$m = 2$
(2)由$2^{x}=3,2^{y}=5$,得$2^{3x}=27,2^{2y}=25$ $\therefore 2^{3x + 2y + 2}=2^{3x}\times2^{2y}\times2^{2}=27\times25\times4 = 2700$
(3)由$2^{x}\times4^{2x}\times8^{3x}=2^{28}$,得$2^{x}\times2^{4x}\times2^{9x}=2^{28}$ $\therefore 2^{x + 4x + 9x}=2^{28}$,即$x + 4x + 9x = 28$,解得$x = 2$

15.【武汉】计算$(-a^{2})^{3}$的结果是(　　　)。
A. $-a^{6}$　　　　　　
　B. $a^{6}$　　　　　　　　
　C. $-a^{5}$　　　　　　　
　D. $a^{5}$

答案： A

16.【广东】已知$9^{m}=3,27^{n}=4$，则$3^{2m + 3n}=$(　　　)。
A. 1　　　　　　　　　
　B. 6　　　　　　　　
　C. 7　　　　　　　　
　D. 12

答案： D

17. 若$5^{x}=125^{y},3^{y}=9^{z}$，求$x:y:z$的值。

答案： $\because 5^{x}=125^{y},3^{y}=9^{z},\therefore 5^{x}=5^{3y},3^{y}=3^{2z}$ $\therefore x = 3y,y = 2z$。$\therefore x = 6z$ $\therefore x:y:z = 6z:2z:z = 6:2:1$