《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

14. (1)如图1，∠AOB和∠COD都是直角，请你指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由。
(2)当∠COD绕点O旋转到如图2的位置时，(1)题中的结论还成立吗？请说明理由。
(3)如图3，当∠AOB=∠COD=β(0°＜β＜90°)时，请你直接指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系(不用说明理由)。

答案：
(1)∠AOD与∠BOC互补。理由如下:
∵∠AOB,∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°
又
∵∠BOD=∠AOD−∠AOB=∠AOD−90°,
∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−∠BOC,
∴∠AOD−90°=90°−∠BOC。
∴∠AOD+∠BOC=180°
∴∠AOD与∠BOC互补。
(2)成立。理由如下:
∵∠AOB,∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°。
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∴∠AOD+∠BOC=180°
∴∠AOD与∠BOC互补。
(3)∠AOD+∠BOC=2β。

15.【厦门】已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也是B，则符合题意的图形可以是(　　　　)。

答案： C

16.【南通】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE=__________。

答案： 70°

17. 对于平面内垂直的两条直线a和b，称(a，b)为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线，那么当平面上有20条直线时最多可组成多少个“垂直对”？

答案：
当20条直线中有10条互相平行，另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时，垂直对最多，如图，此时最多有100个“垂直对”。