《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 已知点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有(　　　　)。
A. PA=PB　　　　　
　B. PA=PC　　　　　　
　C. PB=PC　　　　　　
　D. PA=PB=PC

答案： A

2. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，如果BC=4，AC=2，那么△ADC的周长是(　　　　)。

A. 8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　B. 7
C. 6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　D. 5

答案： C

3. 如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E，连接AE。若AC=5，△AEC的周长为17，则BC的长为(　　　　)。

A. 7　　　　　　　　　　
　B. 10　　　　　　　　　
　C. 12　　　　　　　　　
　D. 17

答案： C

4. 如图，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，则四边形ABCD的周长是__________。

答案： 16 cm

5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为__________。

答案： 30°

6. 如图，在△ABC中，∠A=105°，边AC的垂直平分线EF交BC于点D，且AB + BD=BC，则∠B的度数是__________。

答案： 50°

7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，∠1=$\frac{1}{2}$∠2，求∠B的度数。

答案：
∵DE垂直平分AB，
∴AD = BD。
∴∠2 = ∠B。
∵∠1 = $\frac{1}{2}$∠2，
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠B。
∴∠BAC = ∠1 + ∠2 = $\frac{3}{2}$∠B。
∵∠C = 90°，
∴∠BAC + ∠B = $\frac{5}{2}$∠B = 90°。
∴∠B = 36°。