《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

14.【通辽】下列计算正确的是(　　　)。
　
A. $x^2 + x^3 = x^5$　　　　　　　　　　　　　　　B. $2x^3 - x^3 = 1$
　
C. $x^3\cdot x^4 = x^7$　　　　　　　　　　　　　　　　D. $(-2xy^2)^3 = -6x^3y^5$

答案： C

15.【永州】若$x,y$均为实数，$43^x = 2021$，$47^y = 2021$，则:
　　(1)$43^{xy}\cdot47^{xy}=()^{x + y}$。
　　(2)$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=$ 。

答案：
(1)2021　
(2)1

16. 先阅读下列材料，再解答后面的问题。
　一般地，若$a^n = b(a\gt0$且$a\neq1$，$b\gt0)$，则$n$叫作以$a$为底$b$的对数，记为$\log_a b$(即$\log_a b = n$)。如$3^4 = 81$，则$4$叫作以$3$为底$81$的对数，记为$\log_3 81$(即$\log_3 81 = 4$)。
　　(1)计算以下各对数的值：$\log_2 4=$ ，$\log_2 16=$ ，$\log_2 64=$ 。
　　(2)观察(1)中三个数$4,16,64$之间满足怎样的关系式，$\log_2 4,\log_2 16,\log_2 64$之间又满足怎样的关系式。
　(3)猜想一般性的结论：$\log_a M+\log_a N=$( $a\gt0$且$a\neq1$，$M\gt0$，$N\gt0$)，并根据幂的运算法则$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$以及对数的定义证明你的猜想。

答案：
(1)2　4　6
(2)$4\times16 = 64$，$\log_{2}4+\log_{2}16=\log_{2}64$。
(3)$\log_{a}(MN)$
证明:设$\log_{a}M = x$，$\log_{a}N = y$，则$a^{x}=M$，$a^{y}=N$，
故可得$MN = a^{x}\cdot a^{y}=a^{x + y}$，$x + y=\log_{a}(MN)$，
即$\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}(MN)$。