《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 已知三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是( )。
A. 12
B. 11
C. 8
D. 3

答案： C

2. 若等腰三角形的两条边的长分别为5 cm和8 cm，则它的周长是( )。
A. 13 cm
B. 18 cm
C. 21 cm
D. 18 cm或21 cm

答案： D

3. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足$(a - b)^2+|b - c| = 0$，那么这个三角形一定是( )。
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形

答案： B

4. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：$|a + b - c|-|b - a - c|=$________。

答案： $2b - 2c$

5. 若等腰三角形的周长为26 cm，一边长为11 cm，则腰长为____________。

答案： 11 cm或7.5 cm

6. 已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数。
(1)请写出任意一个符合上述条件的第三边长。
(2)若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值。
(3)试求出(2)中这n个三角形中，周长为偶数的三角形所占的比例。

答案：
(1) 3(答案不唯一)。
(2) $n = 7$。
(3) $\frac{4}{7}$。

7. 已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数。
(1)若AC = 8，BC = 2，求AB的长。
(2)若AC - BC = 5，求AB的最小值。

答案：
(1) $\because AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC$，即 $8 - 2 ＜ AB ＜ 8 + 2$，$\therefore 6 ＜ AB ＜ 10$。$\because \triangle ABC$的周长为奇数，$AC$，$BC$为偶数，$\therefore AB$为奇数。$\therefore AB = 7$或9。
(2) $\because AC - BC = 5$，$\therefore AC$，$BC$中有一个奇数、一个偶数。$\because \triangle ABC$的周长为奇数，$\therefore AB$为偶数。$\because AB ＞ AC - BC = 5$，$\therefore AB$的最小值为6。