《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 如图，在△ABC中，点D，E在AB上，且D，E分别是AC，BC的垂直平分线上一点。
(1)若△CDE的周长为4，求AB的长。
(2)若∠ACB=100°，求∠DCE的度数。
(3)若∠ACB=α(90°＜α＜180°)，则∠DCE=__________。

答案：
(1)
∵D，E分别是AC，BC的垂直平分线上一点，
∴DC = DA，EC = EB。
∵△CDE的周长 = DC + DE + EC = 4，
∴DA + DE + EB = 4，即AB的长为4。
(2)
∵∠ACB = 100°，
∴∠A + ∠B = 80°。
∵DC = DA，EC = EB，
∴∠DCA = ∠A，∠ECB = ∠B。
∴∠DCA + ∠ECB = 80°。
∴∠DCE = 100° - 80° = 20°。
(3)
∵∠ACB = α，
∴同
(2)可得∠DCA = ∠A。
∠DCA + ∠ECB = 180° - α。
∴∠DCE = α - (180° - α) = 2α - 180°。故答案为2α - 180°。

9. 如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O，若∠BOC =148°，则∠BIC=(　　　　)。

A. 120°　　　　　　　　
　B. 125°　　　　　　　　
　C. 127°　　　　　　　　
　D. 132°

答案： C 【解析】连接OA交BC于点T，则∠BOT = 2∠BAO，∠COT = 2∠OAC，
∴∠BOC = 2∠BAC。又
∵∠BOC = 148°，
∴∠BAC = 74°。
∴∠ABC + ∠ACB = 180° - 74° = 106°。
∴∠IBC + ∠ICB = 53°。在△BIC中，∠BIC = 180° - 53° = 127°。

10. 如图，在四边形ABDC中，∠A=110°，若点D在AB，AC的垂直平分线上，则∠BDC=__________。

答案： 140°

11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，连接BD并延长，交边AC于点E。若△BCE是等腰三角形，则∠BAC的度数为__________。

答案： 36°或45°

12. 如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD。
(1)若∠B=40°，求∠ACD的度数。
(2)判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由。

答案：

(1)如图，连接BD并延长，交AC于点H。
∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，
∴DA = DB，DC = DB。
∴∠DAB = ∠DBA，∠DCB = ∠DBC，DA = DC。
∴∠ADH = ∠DAB + ∠DBA = 2∠DBA，
∠CDH = ∠DCB + ∠DBC = 2∠DBC。
∴∠ADC = 2∠ABC = 80°。
∵DA = DC，
∴∠ACD = ∠CAD = $\frac{1}{2}$×(180° - 80°) = 50°。

(2)∠B + ∠ACD = 90°。理由如下：
∵∠ACD + ∠CAD + ∠ADC = 180°，
∠ACD = ∠CAD，∠ADC = ∠ABC，
∴2∠ACD + 2∠ABC = 180°。
∴∠ACD + ∠ABC = 90°。