《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 计算$(-2x^{3}y)^{2}$的结果是( )。
A. $4x^{5}y^{2}$
B. $-4x^{6}y$
C. $4x^{6}y^{2}$
D. $-4x^{6}y^{4}$

答案： C

2. 下列计算中正确的是( )。
A. $(a^{7})^{2}=a^{9}$
B. $a^{7}\cdot a^{2}=a^{14}$
C. $2a^{2}+3a^{3}=5a^{5}$
D. $(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$

答案： D

3. 计算$\left(-5\frac{1}{7}\right)^{2024}\cdot\left(\frac{7}{36}\right)^{2025}$的结果是( )。
A. $-\frac{36}{7}$
B. $\frac{36}{7}$
C. $-\frac{7}{36}$
D. $\frac{7}{36}$

答案： D

4. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方。在“$(a^{2}\cdot a^{3})^{2}=(a^{2})^{2}\cdot(a^{3})^{2}=a^{4}\cdot a^{6}=a^{10}$”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______________（按运算顺序填序号）。

答案： ③②①

5. 计算：
(1)$\left(\frac{3}{4}x^{2}\right)^{2}$。 (2)$\left(-\frac{2}{3}mn^{3}\right)^{3}$。
(3)$-\left[\left(\frac{1}{3}a\right)^{2}\right]^{2}$。 (4)$(3\times10^{4})^{3}$。

答案：
(1)$\frac{9}{16}x^{4}$
(2)$-\frac{8}{27}m^{3}n^{9}$
(3)$-\frac{1}{81}a^{4}$
(4)$2.7\times10^{13}$

6. 计算：
(1)$-\left(\frac{1}{10}\right)^{1000}\times(-10)^{1001}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2025}\times\left(-3\frac{3}{4}\right)^{2026}$。 (2)$\left(8\frac{1}{7}\right)^{100}\times\left(-\frac{7}{57}\right)^{99}\times\frac{2}{19}$。

答案：
(1)原式$=-(\frac{1}{10}\times10)^{1000}\times(-10)+(\frac{4}{15}\times\frac{15}{4})^{2025}\times\frac{15}{4}=10+\frac{15}{4}=\frac{55}{4}$。
(2)原式$=-(\frac{57}{7}\times\frac{7}{57})^{99}\times\frac{57}{7}\times\frac{2}{19}=-\frac{6}{7}$。